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第1章 随机变量及常用分布1

1.1 随机事件的概率1

1.1.1 随机事件及其概率1

1.1.2 随机事件的概率公式2

1.2 随机变量及其概率分布5

1.2.1 随机变量和随机样本5

1.2.2 分布函数和概率密度函数6

1.2.3 联合分布9

1.2.4 随机变量函数的分布10

1.3 分布的数字特征量12

1.3.1 常用的数字特征量12

1.3.2 数字特征量的运算14

1.4 随机变量的概率公式15

1.5 随机变量的特征函数17

1.6 几种常用分布18

1.6.1 二项分布18

1.6.2 泊松分布20

1.6.3 正态分布23

1.6.4 多维正态分布27

1.6.5 指数分布31

1.6.6 均匀分布34

习题35

2.1.2 求统计量分布的方法37

2.1.1 统计量的定义37

第2章 统计量的分布和误差理论基础37

2.1 统计量37

2.2 样本平均值的分布39

2.2.1 样本平均值的期待值和方差39

2.2.2 正态样本平均值的分布40

2.2.3 正态误差报道的概率意义41

2.2.4 大样本条件下任意样本平均值的极限分布43

2.3 样本偏差的分布44

2.3.1 样本偏差的定义44

2.3.2 X2分布46

2.3.3 正态样本方差的分布49

2.4.1 t分布51

2.4 联系正态样本平均值和偏差的分布51

2.4.2 联系正态样本平均值和偏差的分布52

2.4.3 未知标准误差时正态样本平均值的误差报道52

2.5 不等精度观测的误差处理54

2.5.1 权的概念和加权均值54

2.5.2 单位权方差的估计57

2.5.3 数据协调性的检验59

2.6 误差的传播60

2.6.1 协方差和相关系数的估计61

2.6.2 线性函数的误差传播62

2.6.3 一般函数的误差传播公式63

2.7 系统误差67

2.7.1 系统误差对测量结果的影响67

2.7.2 系统误差的表示和确定68

2.7.3 系统误差的发现和检验69

2.7.4 系统误差的限制和消除70

2.8 误差的合成和分配71

2.8.1 偶然误差的合成71

2.8.2 总误差的合成74

2.8.3 误差的分配74

6.7 圆周卷积 （176

习题78

3.1 分布参数的估计80

3.1.1 引言80

3.1.2 判断估计量好坏的标准80

第3章 参数估计80

3.2 点估计（最大似然法）82

3.3 区间估计86

3.3.1 置信水平和置信区间86

3.3.2 求置信区间的一般方法87

3.3.3 正态分布参数的置信区间90

3.3.4 大样本下最大似然估计的置信区间92

3.4.2 基本观点93

3.4 参数的贝叶斯估计93

3.4.1 引言93

3.5 参数的分布96

3.5.1 验前分布96

3.5.2 验后分布96

3.6 参数分布的报道98

3.5.3 渐近验后分布98

3.6.1 点估计99

3.6.2 区间估计100

3.6.3 大样本的近似估计100

3.7 贝叶斯假设100

3.8.2 非贝叶斯方法102

3.8.1 贝叶斯方法102

3.8 两种方法的比较102

习题103

4.1 显著性检验105

4.1.1 统计假设105

4.1.2 检验统计量和显著水平105

第4章 假设检验105

4.2 拟合性检验106

4.2.1 皮尔逊X2检验107

4.2.2 柯尔莫哥洛夫检验109

4.3 参数显著性检验111

4.3.1 对于期待值的u检验112

4.3.2 对正态期待值的t检验113

4.3.3 对两个正态方差的F检验114

4.4 符号检验P(x)=P(y)117

4.5.1 两类错误118

4.5 参数检验118

4.5.2 探测下限的确定方法119

4.6 似然比检验122

4.7 最大似然比检验125

习题127

第5章 曲线拟合与最小二乘法129

5.1 引言129

5.2 最小二乘原理130

5.2.1 最小二乘准则130

5.2.2 最小二乘法与最大似然法130

5.3 线性参数的最小二乘拟合131

5.3.1 参数的估计值131

5.3.3 观测值的重新估计133

5.3.2 参数估计的误差133

5.3.4 拟合曲线的误差134

5.3.5 等精度测量时观测值的方差估计137

5.3.6 非独立观测值的最小二乘拟合137

5.3.7 测量数据的光滑处理137

5.4 用最小二乘法作曲线拟合139

5.4.1 多项式拟合139

5.4.2 正交多项式拟合140

5.5 非线性情况的最小二乘拟合143

5.5.1 高斯牛顿法144

5.5.2 麦夸特法145

5.5.3 半线性最小二乘拟合146

5.6 约束条件下的最小二乘拟合147

5.6.1 概述147

5.6.2 线性约束条件下的最小二乘法148

5.6.3 一般约束条件下的最小二乘法150

习题157

第6章 序列卷积与离散富里叶变换159

6.1 卷积的物理意义159

6.2 序列的卷积160

6.2.1 序列及其运算法则160

6.2.2 序列的卷积161

6.2.3 序列卷积的逆运算（去卷积）163

6.3 富里叶级数与富里叶变换163

6.3.1 富里叶级数163

6.3.2 富里叶积分的物理意义164

6.3.3 卷积定理165

6.3.4 奇异函数的富里叶变换165

6.4 离散富里叶变换167

6.4.1 离散时间序列与离散频谱序列167

6.4.2 离散富里叶级数169

6.4.3 离散富里叶变换170

6.4.4 采样定理及叠混现象171

6.5 序列的加长及奇偶性172

6.5.1 序列的加长172

6.5.2 序列的奇偶性174

6.6 离散富里叶反变换的两种形式175

第7章 快速富里叶变换179

7.1 引言179

7.2 按时间抽取的FFT算法179

7.3.1 蝶式算法182

7.3 FFT算法的特征182

7.3.2 替代运算183

7.3.3 字位倒置183

7.3.4 其它形式的流程图184

7.4 按频率抽取的FFT算法184

7.5 离散富里叶反变换的计算186

附 FFT的FORTRAN程序187

第8章 实验谱的去卷积189

8.1 引言189

8.2 迭代法190

8.2.1 线性迭代模式190

8.2.2 非线性迭代模式191

8.2.3 运用迭代法去卷积时应采取的措施192

8.3 富里叶变换法193

8.3.1 谱数据的平滑193

思考题193

8.3.2 本底的扣除194

8.3.3 分辨率的提高195

思考题196

8.4 其它的去卷积方法196

8.4.1 级数展开法196

8.4.2 矩法197

8.4.3 参考函数法198

8.4.5 最大熵正规化法199

8.4.4 正规法199

8.5 去卷积方法的适用范围及结果的判定200

8.5.1 去卷积方法的适用范围200

8.5.2 去卷积结果的判定200

附表201

一、标准正态分布的分布函数N（x,0,1）数值表201

二、X分布Xε2（ν）数值表203

三、t分布的tξ数值表205

四、柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）检验的临界值（Dn,α）表207

五、F分布分位数Ff1,f2,α表208

参考资料212