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绪论1

一、微积分是在实践中产生和发展起来的1

二、微积分是辩证法在数学中的运用10

第一章　函数和极限17

第一节　变量和函数17

一、常量和变量17

二、函数18

三、分段函数与复合函数23

四、反函数、多值函数26

五、偶函数和奇函数29

六、从运动观点看函数定义33

习题34

第二节　数列的极限38

一、极限概念的引入38

二、数列极限39

三、极限是过程与结果的统一40

四、无穷小量、无穷大量42

五、极限的运算43

六、单调有界数列必有极限45

七、极限e46

习题49

第三节　函数的极限与连续50

一、函数的极限50

二、连续函数53

三、闭区间上连续函数的性质55

习题56

第二章　导数和微分58

第一节　导数和微分的概念58

一、导数和微分的引进58

二、导数和微分的定义65

三、微分的几何解释和作用68

习题71

第二节　初等函数的导数和导数的四则运算71

一、常数的导数72

二、幂函数的导数72

三、三角函数的导数73

四、导数的四则运算75

五、对数函数的导数82

六、反函数的导数83

七、微分运算法则89

习题90

第三节　复合函数求导法91

习题95

第四节　隐函数及参数方程所表示函数的求导法97

一、隐函数求导法97

二、参数方程所表示的函数的求导法99

习题102

第五节　高阶导数103

习题107

第六节　中值定理　函数的升降、凹凸和极值108

一、中值定理108

二、函数的升降110

三、曲线的凹凸112

四、极值114

习题121

第七节　函数的最大值和最小值121

习题126

第八节　向量函数的导数128

习题131

第三章　定积分和不定积分133

第一节　定积分的基本概念133

一、定积分的引进133

二、定积分的定义138

三、定积分的基本性质139

四、原函数141

五、定积分计算的基本公式145

六、微分和积分是矛盾的对立统一146

习题148

第二节　积分的计算149

一、不定积分的求法149

二、定积分的计算167

三、旋转体的体积173

习题176

第四章　微积分的进一步应用182

第一节　曲线的曲率与弧长182

一、曲线的曲率182

二、曲线的弧长190

三、旋转曲面的侧面积193

习题195

第二节　泰勒公式195

一、无穷小量的比较195

二、利用导数作近似计算198

三、泰勒公式205

四、待定型211

习题216

第三节　函数方程的近似解218

习题220

第四节　平均值、功221

一、平均值221

二、功225

习题228

第五节　定积分的近似计算229

一、梯形公式230

二、抛物线形公式231

习题237

第六节　微积分应用实例238

一、什么是三角活塞旋转式发动机238

二、缸体型线与活塞周面曲线239

三、径向密封片的摆动角241

四、缸体型线的曲率半径242

五、容积变化和压缩比243

六、弧长的计算250

第五章　常微分方程252

第一节　微分方程的一般概念252

一、什么是微分方程252

二、什么是微分方程的解254

习题259

第二节　一阶方程259

一、可分离变量的方程259

二、线性方程265

习题271

第三节　二阶常系数线性微分方程273

一、什么是二阶常系数线性微分方程273

二、二阶线性齐次微分方程的特性276

三、二阶常系数线性齐次微分方程的解法277

四、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法290

习题303

附录 向量代数与空间解析几何305

习题答案332