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第一部分 初等数学1

第一章 绝对值、平均值、比和比例1

一、考试要点及内容提要1

（一）充分条件1

（二）绝对值2

（三）平均值2

（四）比和比例2

二、典型题分析3

三、题型训练6

（一）条件充分性判断6

（二）问题求解7

四、习题与解答8

参考答案10

第二章 方程、不等式13

一、考试要点及内容提要13

（一）一元一次方程13

（二）一元二次方程13

（三）二元一次方程组13

（四）不等式的主要性质14

（五）一元一次不等式14

（六）一元一次不等式组14

（七）一元二次不等式14

二、典型题分析15

（一）条件充分性判断20

三、题型训练20

（二）问题求解21

四、习题与解答23

参考答案24

第三章 二项式定理29

一、考试要点及内容提要29

（一）二项式定理29

（二）展开式的通项公式29

（三）二项式系数的性质29

二、典型题分析29

三、题型训练31

（一）条件充分性判断31

（二）问题求解32

四、习题与解答33

参考答案34

第四章 等差数列和等比数列37

一、考试要点及内容提要37

（一）基本概念37

（二）等差数列37

（三）等比数列37

二、典型题分析38

三、题型训练41

（一）条件充分性判断41

（二）问题求解43

四、习题与解答44

参考答案45

第二部分 微积分49

第一章 函数、极限、连续49

一、函数49

（一）函数的概念49

（二）函数的几何特性49

（三）初等函数51

（四）隐函数52

（五）分段函数52

二、极限53

（一）数列极限53

（三）函数极限的性质54

（二）函数的极限54

（四）无穷小量与无穷大量55

三、函数的连续性55

（一）函数连续的概念55

（二）间断点56

（三）闭区间上连续函数的性质56

第二章 导数及其应用57

一、考试要点及内容提要57

（一）导数的概念57

（二）导数的运算58

（三）微分59

（四）函数的增减性、极值、最值60

（五）函数图形的凹凸性、拐点及其判定61

题型一有关导数与微分的概念62

二、典型题分析62

题型二导数与微分的计算66

题型三切线方程与法线方程69

题型四导数的应用（一）71

题型五导数的应用（二）77

三、条件充分性判断79

四、习题与解答86

参考答案89

一、考试要点及内容提要94

（一）不定积分94

第三章 定积分及其应用94

（二）定积分96

二、典型题分析100

题型一有关原函数与定积分的概念100

题型二定积分的计算102

题型三利用若干积分技巧计算定积分104

题型四与变限定积分相关的问题107

题型五广义积分110

题型六定积分的应用112

三、条件充分性判断119

四、习题与解答126

参考答案129

（一）重要定义、定理及公式135

一、考试要点及内容提要135

第四章 多元函数微分学135

（二）求偏导数的思路138

（三）求函数极值的思路139

二、典型题分析140

题型一偏导数与全微分的计算140

题型二隐函数的导数147

题型三高阶偏导数150

题型四多元函数极值151

三、条件充分性判断153

四、习题与解答157

参考答案160

第三部分 线性代数165

预备知识行列式165

一、考试要点及内容提要165

（一）行列式的概念165

（二）行列式按行（列）展开公式165

（三）行列式的性质166

（四）重要公式167

（五）克莱姆法则168

二、基础题解析169

（一）有关行列式的概念与性质169

（二）代数余子式的计算171

（四）三角化法172

（三）用按行（列）展开公式计算行列式的值172

（五）公式法174

（六）含参数的行列式175

（七）克莱姆法则的应用176

第一章 矩阵178

一、考试要点及内容提要178

（一）重要定义178

（二）主要定理181

（三）重要法则、公式181

二、典型题分析183

（一）矩阵的概念及运算183

（二）n阶矩阵的方幂185

（三）可逆矩阵187

（四）求解矩阵方程189

（六）矩阵的秩193

三、条件充分性判断193

四、习题与解答196

参考答案197

第二章 向量200

一、考试要点及内容提要200

（一）基本概念200

（二）主要定理201

二、典型题分析202

（一）线性相关的判定202

（二）向量组的秩与极大线性无关组206

（三）与线性表示相关联的问题208

三、习题与解答214

参考答案215

第三章 线性方程做219

一、考试要点及内容提要219

（一）基本概念219

（二）主要定理220

二、典型题分析222

（一）Ax=0有非零解、基础解系222

（二）非齐次线性方程组的求解225

三、条件充分性判断229

四、习题与解答231

参考答案233

第四章 特征值与特征向量236

一、考试要点及内容提要236

二、典型题分析236

（一）已知矩阵A求其特征值、特征向量236

（二）抽象矩阵的特征值238

（三）关于｜A｜=Пλi与∑λi=∑αii240

三、条件充分性判断241

四、习题与解答243

参考答案244

一、考试要点及内容提要247

（一）随机事件的概念247

第一章 随机事件与概率247

第四部分 概率论247

（二）随机事件的概率及其性质249

（三）条件概率与独立性251

（四）全概率公式与贝叶斯公式252

二、典型题分析253

题型一事件间的关系与运算253

题型二概率的概念与性质255

题型三事件的独立性与独立重复试验263

题型四全概率公式与贝叶斯公式268

三、条件充分性判断274

四、习题与解答277

参考答案280

第二章 随机变量的分布284

一、考试要点及内容提要284

（一）随机变量的分布284

（二）常见的重要分布286

（三）随机变量的数字特征288

二、典型题分析290

题型一确定随机变量分布中的未知参数290

题型二确定随机变量的概率分布295

题型三有关常见分布的题303

题型四随机变量的数字特征308

三、条件充分性判断314

四、习题与解答320

参考答案324