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第1章 认识MATLAB软件1

1.1 MATLAB简介1

1.1.1 MATLAB发展史1

1.1.2 MATLAB特点2

1.1.3 MATLAB R2012a新特点4

1.1.4 MATLAB R2012b新特点4

1.1.5 MATLAB R2013新特性5

1.2 MATLAB工作环境6

1.2.1 HOME工具项7

1.2.2 PLOTS工具项12

1.2.3 APPS工具项12

1.3 MATLAB通用命令18

1.4帮助系统20

1.4.1命令形式20

1.4.2联机帮助21

1.5 MATLAB常用函数23

1.5.1 MATLAB内部常数23

1.5.2 MATLAB常用基本数学函数24

1.5.3 MATLAB整数24

1.5.4 MATLAB常用三角函数26

第2章MATLAB基础知识28

2.1 MATLAB常量28

2.1.1变量命名28

2.1.2变量类型28

2.1.3预定义变量29

2.2数据类型29

2.2.1双精度30

2.2.2字符串31

2.2.3逻辑类型40

2.2.4函数句柄41

2.2.5 cell结构42

2.2.6结构体46

2.3运算符51

2.3.1算术运算符52

2.3.2关系运算符52

2.3.3逻辑运算符53

第3章MATLAB矩阵及数组57

3.1数组的创建57

3.1.1一维数组57

3.1.2集合运算61

3.1.3二维数组69

3.1.4创建三维数组80

3.2矩阵的基本操作82

3.2.1获取矩阵的基本信息82

3.2.2矩阵的整形84

3.2.3高维数组的基本操作92

3.3矩阵的数值运算94

3.3.1加减运算94

3.3.2乘法运算95

3.3.3除法运算96

3.3.4乘方运算97

3.3.5矩阵元素的查找98

3.3.6矩阵元素的求和99

3.3.7矩阵元素的求积100

3.3.8矩阵元素的差分101

3.4矩阵的特殊运算101

3.4.1矩阵的秩101

3.4.2矩阵的逆和伪逆102

3.4.3矩阵的迹103

3.4.4矩阵范数103

3.4.5矩阵条件数106

3.4.6矩阵标准正交基107

3.4.7矩阵的行列式107

3.4.8特征值分析108

3.5稀疏矩阵112

3.5.1创建稀疏矩阵112

3.5.2稀疏矩阵转化为满矩阵114

3.5.3稀疏矩阵的其他操作115

3.5.4特殊稀疏矩阵121

第4章MATLAB求解线性方程组126

4.1线性方程组的类型126

4.1.1非奇异线性方程组126

4.1.2奇异线性方程组127

4.1.3欠定线性方程组128

4.1.4超定线性方程组129

4.2矩阵的分解130

4.2.1 Cholesky分解130

4.2.2 LU分解133

4.2.3 QR分解136

4.2.4 QR分解操作138

4.2.5奇异值分解139

4.2.6 Schur分解140

4.2.7广义奇异值分解141

4.2.8特征值问题的QZ分解142

4.2.9海森伯格分解143

4.3求线性齐次方程组的通解144

4.4求非齐次线性方程组的通解146

4.5线性方程组的其他解法147

4.5.1对称LQ方法148

4.5.2共轭梯度法149

4.5.3稳定双共轭梯度法151

4.5.4复共轭梯度平方法153

4.5.5共轭梯度的LSQR法155

4.5.6广义最小残差法157

4.5.7最小残差法159

4.5.8预处理共轭梯度法160

4.5.9准最小残差法161

第5章MATLAB求解非线性方程组164

5.1函数法求解非线性方程组164

5.1.1符号法求解非线性方程组164

5.1.2数值法求解非线性方程组167

5.1.3求解多元线性方程170

5.1.4求解最小值172

5.2数值法求解非线性方程173

5.2.1二分法173

5.2.2抛物线法175

5.2.3牛顿法177

5.2.4正割法179

5.3数值法求解非线性方程组181

5.3.1不动点法181

5.3.2赛德尔迭代法182

5.3.3牛顿迭代法184

5.3.4拟牛顿迭代法185

5.3.5最速下降法188

5.3.6共轭梯度法190

第6章MATLAB高级程序与优化193

6.1 M文件193

6.1.1 M文件194

6.1.2脚本文件195

6.1.3 M函数的类型196

6.1.4函数的参数传递204

6.2 MATLAB控制流208

6.2.1顺序结构208

6.2.2选择结构212

6.2.3循环结构215

6.2.4试探结构219

6.3 P码文件220

6.4串演算220

第7章MATLAB数据分析223

7.1多项式223

7.1.1矩阵的特征多项式223

7.1.2多项式求根224

7.1.3多项式求值225

7.1.4多项式的四则运算226

7.1.5多项式的微分与积分227

7.1.6多项式展开228

7.1.7多项式拟合229

7.1.8曲线拟合图形用户230

7.2插值232

7.2.1一维插值233

7.2.2二维插值238

7.2.3三维插值242

7.2.4 n维插值242

7.2.5栅格数据插值243

7.2.6样条插值245

7.2.7 Langrange插值245

7.2.8 Newton插值247

7.3回归分析249

7.3.1一元线性回归249

7.3.2多元线性回归250

7.3.3部分最小二乘回归253

7.3.4非线性最小二乘拟合257

7.4方差分析261

7.4.1单因素方差分析261

7.4.2双因素方差分析263

7.4.3多因素分析266

7.5最优化计算268

7.5.1线性规划268

7.5.2无约束非线性规划270

7.5.3二次规划273

7.5.4有约束非线性规划276

7.5.5最大值的最小化278

7.5.6多目标规划问题280

7.5.7 0-1规划283

第8章MATLAB符号运算286

8.1符号对象的创建286

8.1.1创建符号对象286

8.1.2符号变量289

8.1.3符号函数与符号方程290

8.1.4符号矩阵291

8.2符号精度的计算291

8.3符号表达式的操作293

8.3.1符号表达式的基本运算293

8.3.2符号表达式的常用操作294

8.3.3符号表达式的化简297

8.3.4表达式显示300

8.3.5符号表达式的替换301

8.3.6符号表达式的函数运算303

8.4符号矩阵的基本运算304

8.4.1符号矩阵的四则运算304

8.4.2符号代数运算306

8.5符号的微积分312

8.5.1微分312

8.5.2极限313

8.5.3积分314

8.5.4级数求和315

8.5.5泰勒级数315

8.6符号方程求解316

8.6.1符号代数方程317

8.6.2符号常微分方程318

8.7积分变换320

8.7.1傅里叶变换及反变换321

8.7.2拉普拉斯变换及其反变换322

8.7.3 Z变换及其反变换323

8.8绘制符号函数图形324

8.8.1绘制曲线325

8.8.2三维网格图328

8.8.3等值线图330

8.8.4三维彩色曲面图331

8.9符号函数计算器333

8.9.1单变量符号函数计算器333

8.9.2泰勒级数逼近计算器334

第9章MATLAB数值微积分336

9.1微积分概述336

9.2自定义函数求积分法337

9.2.1复合梯形求积分法337

9.2.2复合Simpson积分338

9.2.3变步长复合Simpson法339

9.2.4 Gauss-Laguerre积分341

9.2.5 Gauss求积分法342

9.2.6 Romberg求积公式343

9.3 MATLAB自带函数的数值积分345

9.3.1 Newton-Cotes求积分法345

9.3.2二重数值积分348

9.3.3三重数值积分349

9.3.4其他数值积分函数350

9.4微分方程的数值解356

9.4.1 Euler（欧拉）法357

9.4.2隐式Euler法358

9.4.3改进Euler法360

9.4.4 Runge-Kutta法361

9.4.5求解延迟微分方程374

9.4.6求解边值问题376

9.5求解偏微分方程380

9.5.1求解偏微分方程组381

9.5.2求解偏方程组边界383

9.5.3求解二阶偏微分方程387

第10章MATLAB在高等数学中的应用396

10.1 MATLAB在程序设计中的应用396

10.2 MATLAB在线性方程组的应用397

10.3 MATLAB在非线性方程组的应用399

10.4 MATLAB在插值拟合中的应用400

10.5 MATLAB在微积分中的应用401

10.6 MATLAB在微分方程组中的应用402

10.7 MATLAB在最优化设计中的应用405

10.8 MATLAB在统计分析中的应用408

10.9 MATLAB在分形图形中的应用410

参考文献411