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第1章　矢量代数与坐标变换1

1.1　矢量代数简介1

1.2　坐标变换及在工程中的应用9

第2章　空间曲线建模25

2.1 矢函数与空间曲线的参数方程25

2.2　关于矢函数的微导、微积分公式及泰勒公式29

2.3　几种具有特殊性质的矢函数34

2.4　空间曲线的切线和法面方程37

2.5　空间曲线的弧长参数39

2.6　曲线的曲率计算公式42

2.7　空间曲线论的基本公式49

2.8　空间曲线的密切面建模58

2.9　空间曲线的挠率62

小结66

第3章　空间曲面建模68

3.1 曲面的参数方程和参数曲线68

3.2　空间曲面的寻常点、切面和法线方程72

3.3 回转曲面、直纹面与可扩展曲面建模77

3.4　第一基本齐式及其在空间曲面上的应用83

3.5　空间曲面上曲线的曲率、第二基本齐式86

3.6　法曲率、默尼埃定理91

3.7　主方向和主曲率97

3.8　罗德里克方程和曲率线102

3.9　欧拉公式106

3.10　曲面在一点邻近形状的判别111

3.11　短程曲率、短程线和短程挠率117

3.12　关于法曲率和短程挠率的关系121

3.13　欧拉公式和贝特朗公式的推广公式123

小结125

第4章　单参数曲面族的包络理论128

4.1 可展曲面作为单参数平面族的包络面129

4.2　单参数曲面族的包络面、特征线建模133

4.3　单参数曲面族包络面的特征线、脊线和特征点方程138

4.4　包络面上的特征点方程140

第5章 空间几何建模在机构运动学中的应用146

5.1 引言146

5.2　刚性构件速度矢148

5.3　空间曲线论的基本公式在运动学中的意义151

5.4　平面运动构件速度矢模型的建立153

5.5　螺旋运动构件速度矢模型的建立155

5.6　平面运动构件相对速度矢模型的建立157

5.7　两构件螺旋运动相对速度矢模型的建立160

5.8　相对速度与相对微导165

6.1 共轭曲面啮合条件及机械学中的相关问题172

第6章 空间几何建模在共轭曲面中的应用172

6.2　共轭曲面和啮合面模型的建立176

6.3　共轭曲面根切界限条件185

6.4　共轭曲面啮合界限点模型的建立187

6.5　有关两个界限函数的公式194

6.6　等距共轭曲面的几何建模201

小结208

第7章 共轭曲面诱导法曲率模型的建立211

7.1　研究诱导法曲率的目的和意义211

7.2　共轭曲面沿任意切线方向的诱导法曲率建模213

7.3　共轭曲面沿接触线法线方向的诱导法曲率建模220

7.4　沿相对速度方向的诱导法曲率模型222

小结224

第8章 空间几何建模在平面啮合机构中的应用226

8.1　平面共轭齿面建模的运动学法226

8.2　平面共轭齿廓建模的齿廓法线法231

8.3　单参数曲线族包络线的曲率计算公式240

8.4　平面啮合的根切界限曲线方程245

第9章 空间几何建模在机器人全方位柔性腕中的应用253

9.1　Trallfa球面齿轮传动原理及节球面上轮齿的布局253

9.2　准椭球齿轮节曲面设计及其轮齿布局256

9.3　准椭球齿轮共轭齿廓曲面建模263

9.4　凹齿齿形截线计算公式273

9.5　凹齿齿顶变尖校验277

9.6　准椭球齿轮传动重合度的计算279

9.7　准椭球齿轮共轭齿廓界线曲线方程282

9.8　中心齿的界限曲线286

9.9　准椭球齿轮齿面的诱导法曲率与短程挠率方程287

9.10　准椭球齿轮传动应用实例及仿真290

9.11　准椭球齿轮三维实体动态仿真304

9.12　准椭球齿轮的特种加工方法简介307

10.1 面向非线性系统控制的微分几何基础理论310

第10章　微分几何在非线性系统控制中的应用310

10.2　局部坐标变换315

10.3　非线性系统的精确线性化318

10.4　非线性系统干扰解耦322

10.5　系统的零动态326

10.6　状态反馈控制328

第11章　微分几何在土木工程中的应用333

11.1　微分几何在弹性薄膜结构设计上的应用334

11.2　微分几何在空间壳结构的应用340

11.3　微分几何在三维曲梁结构分析中的应用343

参考文献347