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第一节 函数1

一、区间、邻域1

二、函数的概念1

第一章　极限与连续1

三、函数的几种特性3

四、反函数4

五、复合函数4

六、初等函数5

习题1—18

第二节　数列与函数的极限8

一、数列的极限9

二、函数的极限10

三、极限的性质12

习题1—212

一、无穷小量13

第三节　无穷小与无穷大及函数极限的运算法则13

二、无穷大量14

三、极限的运算法则14

习题1—316

第四节　两个重要极限17

一、？=117

二、？(1+？)x=e18

三、无穷小的比较18

习题1—420

第五节　函数的连续性20

一、函数连续性的定义20

二、函数的间断点21

三、初等函数的连续性22

四、闭区间上连续函数的性质23

本章小结24

习题1—524

测试题一25

第二章　导数与微分27

第一节　导数的概念27

一、两个实例27

二、导数的定义28

三、可导与连续的关系32

习题2—132

第二节　函数的求导法则33

一、函数和、差、积、商的求导法则33

二、反函数的求导法则35

三、复合函数的求导法则35

四、基本求导公式和求导法则37

习题2—238

第三节　高阶导数38

一、隐函数的求导法40

习题2—340

第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的求导方法40

二、对数求导法41

三、参数方程的求导法41

习题2—442

第五节 函数的微分及微分在近似计算中的应用43

一、微分的定义43

二、基本微分公式与微分的运算法则44

三、微分的几何意义及在近似计算中的应用46

习题2—547

本章小结47

测试题二48

第三章 中值定理与导数的应用50

第一节　中值定理50

一、罗尔（Rolle）定理50

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理51

三、柯西（Cauchy）中值定理52

习题3—153

第二节 洛必达（L'Hospital）法则53

一、？型未定式53

二、？型未定式54

习题3—255

第三节 函数的单调性与极值的判定56

一、函数的单调性56

二、函数的极值57

习题3—359

第四节　函数的最值及其应用59

习题3—461

第五节 曲线的凹凸性与函数图形的描绘62

一、曲线的凹凸性及拐点62

二、函数图形的描绘63

习题3—565

第六节 曲线的曲率66

一、弧微分66

二、曲线的曲率67

习题3—669

本章小结69

测试题三71

第四章　不定积分73

第一节　不定积分的概念与性质73

一、原函数与不定积分的概念73

二、基本积分公式75

三、不定积分的性质76

习题4—177

第二节　换元积分法78

一、第一类换元积分法78

二、第二类换元积分法81

习题4—282

第三节　分部积分法83

习题4—386

第四节　积分表的使用86

一、可以直接从表中查到结果的积分86

二、先进行变量代换，然后再查表求积分87

三、利用递推公式在积分表中查到所求积分87

习题4—487

本章小结88

测试题四89

第五章　定积分及其应用91

第一节　定积分的概念91

一、定积分问题举例91

二、定积分的定义93

三、定积分的几何意义94

四、定积分的性质95

一、积分上限函数及其导数97

习题5—197

第二节　微积分基本公式97

二、牛顿—莱布尼茨（Newton—Leibniz）公式99

习题5—2101

第三节　定积分的积分法101

一、定积分的换元积分法102

二、定积分的分部积分法103

习题5—3104

第四节　定积分的应用105

一、定积分的元素法105

二、平面图形的面积105

三、立体的体积108

四、定积分的其他应用举例111

习题5—4114

本章小结114

测试题五115

第一节　二元函数的基本概念118

一、二元函数的概念118

第六章 多元函数微积分118

二、二元函数的极限与连续性120

习题6—1123

第二节　偏导数124

一、一阶偏导数的概念124

二、高阶偏导数125

三、复合函数的求导126

四、隐函数的求导128

习题6—2129

第三节　全微分130

一、全微分的概念130

二、全微分在近似计算中的应用131

一、二元函数的极值132

习题6—3132

第四节　二元函数的极值与最值132

二、二元函数的最值133

三、条件极值134

习题6—4135

第五节　二重积分136

一、二重积分的概念和性质136

二、二重积分的计算138

习题6—5143

本章小结144

测试题六144

第七章　常微分方程146

第一节　微分方程的基本概念146

一、微分方程定义146

二、微分方程的阶、解、通解、特解147

习题7—1148

第二节 可分离变量的微分方程149

一、可分离变量的微分方程149

二、齐次微分方程151

习题7—2153

第三节　一阶线性微分方程154

习题7—3158

第四节　可降阶的二阶微分方程159

习题7—4162

第五节　二阶常系数线性微分方程163

习题7—5165

第六节　二阶常系数线性非齐次微分方程166

习题7—6170

本章小结170

测试题七171

一、常数项级数的概念173

第一节 常数项级数的概念和性质173

第八章　无穷级数173

二、收敛级数的基本性质175

习题8—1176

第二节　正项级数的审敛法176

一、比较审敛法177

二、比值审敛法178

三、根值审敛法179

习题8—2179

第三节　任意项级数180

一、交错级数及其审敛法180

二、绝对收敛与条件收敛180

习题8—3181

第四节　幂级数182

一、函数项级数的概念182

二、幂级数及其收敛性182

三、幂级数的性质184

习题8—4185

第五节 函数的幂级数展开及应用186

一、麦克劳林（Maclaurin）级数186

二、函数展成幂级数187

三、函数幂级数展开式的应用190

习题8—5191

第六节　傅里叶（Fourier）级数192

一、周期为2π的函数展开成傅里叶级数192

二、［—π,π］或［0,π］上的函数展开成傅里叶级数195

三、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数196

习题8—6198

本章小结198

测试题八199

一、二阶、三阶行列式201

第一节　n阶行列式201

第九章　线性代数201

二、n阶行列式203

三、n阶行列式的性质205

四、n阶行列式的计算208

习题9—1210

第二节　矩阵的概念、运算及逆矩阵211

一、矩阵的概念211

二、矩阵的运算213

三、逆矩阵219

习题9—2222

第三节　矩阵的秩和矩阵初等变换223

一、矩阵的初等变换223

二、用初等行变换求逆矩阵226

三、用初等行变换求矩阵的秩228

习题9—3230

一、高斯消元法231

第四节 高斯消元法及相容性定理231

二、线性方程组的相容性定理238

习题9—4240

第五节　线性方程组解的结构240

一、齐次线性方程组解的结构241

二、非齐次线性方程组解的结构244

习题9—5247

本章小结248

测试题九249

第十章　数学实验252

第一节　数学建模252

一、什么是数学建模252

二、数学建模的基本方法和步骤252

第二节 MATLAB简介254

一、MATLAB的主要特点254

习题10—1254

二、MATLAB使用简介255

三、MATLAB的运算量256

习题10—2257

第三节　高等数学计算257

一、函数和极限257

二、导数与微分260

三、函数图形的描绘261

四、积分263

五、级数264

六、微分方程265

七、线性代数265

习题10—3267

本章小结267

附录A　初等数学常用公式269

附录B　积分表273

参考答案281