图书介绍

插值系数有限元法超收敛分析【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

插值系数有限元法超收敛分析
  • 熊之光著 著
  • 出版社： 南京：东南大学出版社
  • ISBN：9787564158422
  • 出版时间：2015
  • 标注页数：170页
  • 文件大小：14MB
  • 文件页数：178页
  • 主题词：半线性偏微分方程－研究

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图书目录

第一章 绪论1

1.1 有限元方法及发展1

1.2 插值系数有限元法的基本概念2

1.3 插值系数有限元法研究的发展状况3

第二章 基本理论工具5

2.1 两类基本正交展开5

2.2 正交展开的基本性质8

2.3 单元分析法的正交修正技术11

第三章 常微分方程有限元法14

3.1 古典差分格式简介14

3.2 连续有限元18

3.3 间断有限元23

第四章 非线性常微分方程34

4.1 连续有限元的超收敛性34

4.2 有限元导数重构的强超收敛性40

4.3 非线性振动计算频率的新算法44

第五章 半线性椭圆问题53

5.1 半线性两点边值问题研究简述53

5.2 三角形二次插值系数有限元法56

5.2.1 数值格式与主要结果56

5.2.2 三角形二次元的M-展开57

5.2.3 线性问题的超收敛性59

5.2.4 半线性问题超收敛定理的证明61

5.2.5 数例64

5.3 插值系数矩形有限元65

5.3.1 数值格式与主要结果65

5.3.2 矩形插值函数的构造及线性问题的超收敛性66

5.3.3 非线性问题超收敛性68

5.3.4 数例71

第六章 半线性抛物问题73

6.1 一维空间情形的半离散有限元73

6.2 一维空间情形的连续时间全离散有限元76

6.2.1 数值格式与主要结果76

6.2.2 基本误差估计77

6.2.3 网格节点的超收敛性81

6.2.4 数例85

6.3 二维空间情形的半离散有限元85

6.3.1 三角形二次插值系数有限元法86

6.3.2 插值系数矩形有限元88

第七章 半线性双曲问题91

7.1 半离散有限元及其收敛性91

7.2 全离散有限元及其收敛性94

第八章 非线性最优控制问题100

8.1 最优控制问题的简单介绍100

8.2 一维最优控制问题102

8.2.1 插值系数混合有限元计算格式102

8.2.2 先验误差估计104

8.2.3 数值实验108

8.3 二维最优控制问题109

8.3.1 问题的提出110

8.3.2 仅对状态方程中非线性项作插值处理的情形111

8.3.3 状态和对偶状态方程中非线性项同时作插值处理115

第九章 基于最小二乘的混合有限元117

9.1 半线性两点边值问题117

9.2 半线性椭圆问题127

第十章 插值系数有限体积元法135

10.1 非线性常微分方程初值问题135

10.1.1 线性体积元法135

10.1.2 二次体积元法139

10.1.3 数值例子142

10.2 半线性两点边值问题142

10.2.1 线性有限体积元143

10.2.2 二次有限体积元155

10.2.3 数值例子162

参考文献164

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