线性代数 经管类数学基础【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

线性代数 经管类数学基础PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 矩阵1

1.1矩阵的概念1

1.1.1数域2

1.1.2矩阵的定义2

1.1.3几种特殊矩阵3

1.2矩阵的运算4

1.2.1矩阵的加法4

1.2.2数与矩阵的乘积5

1.2.3矩阵的乘法6

1.2.4矩阵的方幂7

1.2.5矩阵的转置8

1.3行列式10

1.3.1二阶、三阶行列式10

1.3.2 n阶行列式11

1.3.3方阵的行列式13

1.3.4行列式的性质14

1.4矩阵的分块17

1.4.1矩阵分块的概念17

1.4.2分块矩阵的运算18

1.4.3两类特殊的分块矩阵20

1.5可逆矩阵22

1.5.1逆矩阵的定义22

1.5.2逆矩阵的判定22

1.5.3可逆矩阵的性质23

1.6矩阵的初等变换25

1.6.1矩阵的初等变换与初等矩阵25

1.6.2求逆矩阵的初等变换法27

1.7矩阵的秩30

1.7.1矩阵秩的定义30

1.7.2矩阵的初等变换和矩阵的秩31

习题一32

第1章自测题42

第2章 线性方程组46

2.1克拉默法测46

2.2线性方程组的消元解法48

2.2.1线性方程组和矩阵48

2.2.2消元法48

2.2.3线性方程组有解的判别定理51

习题二55

第2章自测题56

第3章 向量组的线性相关性58

3.1 n维向量及其线性运算58

3.1.1 n维向量58

3.1.2向量的线性运算58

3.2向量间的线性关系59

3.2.1向量组的线性组合59

3.2.2向量组的线性相关与线性无关61

3.3向量组的秩65

3.3.1等价向量组65

3.3.2向量组的极大线性无关组与向量组的秩66

3.3.3向量组的秩与矩阵的秩的关系68

3.4线性方程组解的结构70

3.4.1齐次线性方程组解的结构70

3.4.2非齐次线性方程组解的结构74

习题三77

第3章自测题81

第4章 矩阵的特征值和特征向量84

4.1矩阵的特征值和特征向量84

4.1.1特征值、特征向量的基本概念及其计算84

4.1.2特征值和特征向量的性质90

4.2相似矩阵92

4.2.1相似矩阵及其性质92

4.2.2矩阵可对角化的条件93

4.3实向量的内积与正交矩阵97

4.3.1内积的基本概念97

4.3.2正交向量组与正交矩阵99

4.3.3施密特（Schmidt）正交化方法101

4.4实对称矩阵的对角化102

4.4.1实对称矩阵特征值的性质102

4.4.2实对称矩阵的对角化103

习题四107

第4章自测题112

第5章二次型114

5.1二次型的基本概念114

5.1.1二次型及其矩阵114

5.1.2线性替换116

5.2二次型的标准形与规范形117

5.2.1二次型的标准形117

5.2.2用正交线性替换法化二次型为标准形117

5.2.3用配方法化二次型为标准形118

5.2.4用初等变换法化二次型为标准形119

5.2.5二次型的规范形120

5.3二次型和对称矩阵的正定性121

5.3.1正定二次型和正定矩阵121

5.3.2二次型的定性124

习题五126

第5章自测题128

总自测题129

习题参考答案132

习题一132

习题二135

习题三136

习题四138

习题五141