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第一部分　量子力学的基本原理17

第一章　基本假设17

1.1 态的描写及其意义17

ⅰ）波粒二象性17

ⅱ）统计解释17

ⅲ）归一化19

ⅳ）坐标平均值与坐标算符20

ⅴ）复杂体系的描写21

ⅵ）补充22

1.2　正交分解与概率振幅23

ⅰ）叠加原理23

ⅱ）线性空间24

ⅲ）内积与正交分解26

ⅳ）态的测量与概率振幅28

ⅴ）动量平均值与动量算符31

ⅵ）补充32

1.3　薛定谔方程33

ⅰ）薛定谔方程33

ⅱ）薛定谔方程的特点37

ⅲ）概率流密度与粒子数守恒40

1.4 量子力学与经典力学的关系 对应原理43

ⅰ）从薛定谔方程到牛顿方程43

ⅱ）从薛定谔方程到哈密顿方程46

ⅲ）力学量的算符表示48

ⅳ）量子化方法49

ⅴ）宏观近似条件50

习题53

第二章　定态问题55

2.1 薛定谔方程的稳定解 定态55

ⅰ）分离变量法　定态55

ⅱ）定态解的正交性与完备性57

ⅳ）波函数的标准条件58

ⅲ）初值问题58

2.2 隧道效应60

2.3　一维方势阱中的运动64

2.4　散射时的共振67

2.5　简谐振子70

2.6　氢原子和类氢离子73

ⅰ）两体问题的化简74

ⅱ）球坐标中分离变量76

ⅲ）径向方程79

ⅳ）讨论83

ⅴ）球谐多项式84

2.7　定态微扰理论85

ⅰ）各级近似方程85

ⅱ）无简并时的微扰公式86

ⅲ）简并微扰方法92

2.8 变分法96

习题99

第三章　跃迁问题102

3.1　跃迁概率公式103

ⅰ）跃迁振幅方程103

ⅱ）一级跃迁公式104

ⅲ）跃迁过程中的能量守恒105

ⅳ）末态求和与初态平均106

ⅴ）二级跃迁的意义106

3.2 周期微扰下跃迁公式的化简107

ⅰ）跃迁公式的化简107

ⅱ）几点说明109

ⅲ）δ函数的消去110

3.3 电偶极跃迁112

ⅰ）跃迁公式112

ⅱ）选择定则114

3.4 自发跃迁116

ⅰ）爱因斯坦辐射理论116

ⅱ）Anm、Bnm的计算118

ⅲ）谱线强度119

ⅳ）激光器原理119

习题121

第四章　散射问题123

4.1　散射的一般概念123

4.2　定态处理——玻恩近似125

ⅰ）散射截面与球面波振幅的关系125

ⅱ）微扰解与玻恩公式127

ⅲ）高阶近似与符号公式132

4.3　定态处理——分波法133

ⅰ）散射截面与相移的关系133

ⅱ）相移的意义及近似条件136

ⅲ）光学定理138

ⅳ）散射矩阵138

4.4　跃迁方法140

习题142

第二部分　对称与守恒　力学量理论146

第五章　线性算符及表示理论146

5.1 线性空间与线性算符146

ⅰ）态的表示146

ⅱ）线性算符147

ⅲ）对易关系的计算150

ⅳ）算符函数151

5.2　内积及共轭运算152

ⅰ）内积152

ⅱ）态的共轭154

ⅲ）算符的共轭155

5.3　厄米算符及其性质157

ⅰ）厄米算符及幺正算符157

ⅱ）本征方程158

ⅲ）厄米算符的性质159

ⅳ）连续谱的情形165

ⅴ）箱归一化166

5.4 力学量的测量168

5.5 算符具有共同本征态的条件 同时测量与不确定关系171

ⅰ）算符具有完备共同本征态的条件172

ⅱ）不确定关系174

ⅲ）同时测量176

ⅳ）用不确定关系估计系统基态能量176

5.6　矩阵表示177

ⅰ）态和内积的矩阵表示177

ⅱ）算符的矩阵表示181

ⅲ）矩阵形式下本征方程的求解184

ⅳ）连续谱的情形　积分算子186

ⅴ）密度矩阵188

5.7　表象变换189

ⅰ）波函数及算符的变换189

ⅱ）S矩阵的幺正性190

ⅲ）算符的对角化191

ⅳ）幺正算符192

5.8　与运动有关的表象193

ⅰ）态空间随时间变化的幺正算符193

ⅱ）与运动有关的表象195

习题200

第六章　对称与守恒力学量202

6.1 对称与守恒 基本定理202

6.2 算符守恒的条件及不守恒时随时间的变化208

ⅰ）算符守恒的条件208

ⅱ）对称与简并208

ⅲ）算符随时间的变化210

6.3 守恒算符的性质212

6.4　群论及其在量子力学中的应用215

ⅰ）群的基本概念215

ⅱ）群的表示221

ⅲ）群论在量子力学中的应用230

习题237

7.1 空间均匀性与动量守恒239

ⅰ）空间均匀性239

ⅱ）平移算符239

第七章 时、空均匀性与能量、动量守恒239

7.2 空间平移时态及算符的变化244

ⅰ）平移时态的变化244

ⅱ）平移时算符的变化246

ⅲ）无穷小平移时算符的变化248

7.3　与空间平移有关的选择定则249

7.4 时间均匀性与能量守恒251

7.5 与时间平移有关的选择定则253

ⅰ）平移时态的变化253

ⅱ）平移时算符的变化254

ⅲ）与时间平移有关的选择定则255

习题256

8.1 绕固定轴的转动 角动量算符Jz257

第八章 空间各向同性与角动量守恒257

8.2 绕任意轴的转动 角动量矢量算符J262

ⅰ）空间的无穷小转动262

ⅱ）转动的无穷小算符角动量矢量J263

ⅲ）角动量算符的对易关系265

8.3　任意转动下态的变化267

ⅰ）J2算符与转动不变子空间267

ⅱ）球对称系统的能级结构268

ⅲ）J2、Jz的本征值和本征函数269

8.4 角动量算符的矩阵271

ⅰ）角动量算符的矩阵271

ⅱ）电子的自旋算符274

ⅲ）转动时态的变化　转动矩阵276

8.5 角动量相加法则277

ⅰ）总角动量算符的本征值277

ⅱ）总角动量的本征态C-G系数280

ⅲ）耦合系统的能量284

8.6　与转动有关的选择定则286

ⅰ）转动时算符的变化不可约张量算符286

ⅱ）维格纳-艾卡定理287

ⅲ）朗德公式291

习题292

第九章 时、空反演及K0介子的衰变295

9.1 空间反演及宇称守恒295

ⅰ）镜像与反演295

ⅱ）宇称算符298

ⅲ）与反演有关的选择定则300

ⅳ）宇称守恒及其破坏302

9.2 CP对称与中性K介子的衰变303

ⅰ）CP对称与K0介子的哈密顿量304

ⅱ）运动方程及其解305

ⅲ）讨论306

ⅰ）一般概念308

9.3　时间反演308

ⅱ）时间反演算符310

习题311

第十章　算符理论应用举例313

10.1　周期场中的运动313

10.2 简谐振子的算符解法318

10.3 带电粒子在电磁场中的运动323

ⅰ）带电粒子的哈密顿量323

ⅲ）均匀磁场中的运动　轨道磁矩与抗磁性324

ⅱ）概率守恒324

ⅳ）规范不变性326

ⅴ）泡利方程327

10.4　施特恩-格拉赫实验及磁共振329

ⅰ）施特恩-格拉赫实验329

ⅱ）磁共振实验331

10.5 氢原子及碱金属的能级335

ⅰ）轨道-自旋耦合　碱金属光谱的精细结构339

10.6　原子光谱的精细结构339

ⅱ）相对论修正　氢光谱的精细结构343

10.7　原子光谱的超精细结构345

10.8　外磁场中谱线的分裂349

ⅰ）强磁场350

ⅱ）弱磁场351

ⅲ）一般情况352

10.9 外电场中谱线的分裂355

ⅰ）弱电场中氢原子的一级斯塔克效应355

ⅱ）一般情况356

ⅲ）碱金属的斯塔克效应359

习题361

11.1 交换对称与全同性原理363

ⅰ）一般概念363

第十一章　全同粒子系363

第三部分 全同粒子系及相对论波动方程363

ⅱ）两电子系统的波函数368

11.2　全同粒子的散射370

ⅰ）零自旋粒子的散射370

ⅱ）非零自旋粒子的散射371

11.3　氦原子与氢分子372

ⅰ）氦原子372

ⅱ）氢分子379

习题382

第十二章　二次量子化383

12.1　玻色系统的二次量子化383

ⅰ）粒子数表象383

ⅱ）产生算符和湮没算符384

ⅲ）用产生算符和湮没算符表示力学量386

ⅳ）对易关系388

ⅴ）玻色系统与简谐振子的关系390

ⅰ）产生算符与湮没算符391

12.2 费米系统的二次量子化391

ⅱ）用产生算符和湮没算符表示力学量394

ⅲ）对易关系395

12.3　二次量子化与场量子化的关系397

12.4　应用举例400

ⅰ）带电粒子与电磁场的相互作用400

ⅱ）一级近似　自发跃迁401

ⅲ）高阶近似　费曼图404

习题405

第十三章　相对论波动方程407

13.1 克莱因-戈登方程407

ⅰ）克莱因-戈登方程407

ⅱ）电荷守恒408

ⅲ）非相对论近似409

13.2 自由粒子的狄拉克方程409

ⅰ）狄拉克方程410

ⅲ）自旋角动量411

ⅱ）概率守恒411

13.3 自由粒子狄拉克方程的解412

13.4 电磁场中的狄拉克方程415

ⅰ）自旋磁矩415

ⅱ）轨道自旋耦合418

13.5　库仑场中狄拉克方程的精确解419

ⅰ）球坐标中分离变量420

ⅱ）库仑场中径向方程的精确解423

13.6　狄拉克方程的对称性427

ⅰ）狄拉克方程的惯用形式427

ⅱ）空间反演427

ⅲ）时间反演429

ⅳ）电荷共轭430

ⅴ）洛伦兹变换及电子自旋431

习题435

物理常量表436