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上篇 力学原理与方法3

第1章 绪论3

第2章 矢量与坐标变换5

2.1 矢量5

2.2 坐标变换5

2.2.1 坐标变换6

2.2.2 坐标变换矩阵的传递性质7

2.2.3 基元旋转矩阵7

2.2.4 一般坐标变换8

2.2.5 由两矢量的分量列阵求坐标变换矩阵10

2.2.6 坐标变换的简单转动表示——欧拉转动定理11

2.3 运动坐标系中矢量导数的描述方法15

2.4 坐标变换的变化率16

2.5 四元数理论19

2.5.1 四元数的定义和性质19

2.5.2 四元数旋转变换21

2.5.3 四元数与坐标变换矩阵的关系22

2.5.4 多次四元数旋转变换的合成24

2.5.5 以四元数表示的相对运动学方程27

思考题29

第3章 质点系的动力学方程30

3.1 质点的运动方程30

3.2 质点系的运动方程31

3.3 刚体的运动方程34

3.3.1 刚体运动描述34

3.3.2 惯性矩阵的概念35

3.3.3 柯西惯性椭球与惯性主轴37

3.3.4 刚体质心运动的方程39

3.3.5 刚体转动的方程39

3.3.6 刚体的动能43

3.3.7 自由刚体的转动运动特性44

3.4 质点相对运动的动力学方程53

思考题56

第4章 分析力学基础57

4.1 动力学普遍方程58

4.2 第一类拉格朗日方程59

4.3 第二类拉格朗日方程60

4.3.1 第二类拉格朗日方程61

4.3.2 有势力、回转力与耗散力64

4.3.3 拉格朗日方程的几种具体形式66

4.4 罗斯方程67

4.5 拟拉格朗日方程68

4.6 哈密顿正则方程73

4.6.1 哈密顿正则方程73

4.6.2 正则方程的首次积分77

4.6.3 泊松括号79

4.6.4 泊松定理80

4.6.5 正则变换81

4.6.6 哈密顿—雅可比方程83

思考题84

第5章 凯恩方程85

5.1 广义速度、偏速度、偏角速度85

5.2 广义主动力、广义惯性力87

5.3 凯恩方程90

5.4 分析91

思考题92

第6章 空间运动几何与时间93

6.1 地球的运动93

6.2 时间系统93

6.3 相关坐标系94

6.3.1 春分点地心惯性坐标系94

6.3.2 地心赤道旋转坐标系94

6.3.3 坐标系之间的关系95

6.4 地球参考模型96

6.4.1 参考椭球的几何特性96

6.4.2 椭球形地球的引力97

6.4.3 地球周围大气的运动97

思考题98

下篇 飞行器模型101

第7章 有翼导弹的运动方程101

7.1 坐标系和运动变量的定义101

7.1.1 地面坐标系101

7.1.2 本体坐标系102

7.1.3 气流速度坐标系104

7.1.4 航迹速度坐标系106

7.1.5 弹道坐标系106

7.1.6 各坐标系之间的综合关系108

7.2 作用在导弹上的力和力矩108

7.3 导弹运动方程109

7.3.1 质心运动的动力学方程110

7.3.2 导弹绕质心转动的动力学方程112

7.3.3 导弹质心运动的运动学方程113

7.3.4 导弹绕质心转动的运动学方程114

7.3.5 导弹质量方程115

7.3.6 其他方程116

7.4 求解流程117

思考题119

第8章 滚转导弹的运动方程120

8.1 坐标系和运动变量的定义120

8.1.1 准弹体坐标系120

8.1.2 准气流速度坐标系120

8.1.3 准航迹速度坐标系121

8.1.4 坐标系之间的关系121

8.2 作用在滚转导弹上的力和力矩125

8.3 滚转导弹的运动方程127

8.3.1 质心运动的动力学方程127

8.3.2 绕质心转动的动力学方程129

8.3.3 运动学方程130

8.4 求解流程132

思考题134

第9章 运载火箭（弹道导弹）的运动方程135

9.1 坐标系和运动变量的定义135

9.1.1 拟垂线坐标系135

9.1.2 垂线坐标系135

9.1.3 发射坐标系136

9.1.4 发射点惯性坐标系136

9.1.5 气流速度坐标系136

9.1.6 弹道坐标系136

9.1.7 坐标系之间的关系及参量定义136

9.2 作用在火箭上的力和力矩139

9.3 质心运动方程141

9.3.1 发射段质心的运动方程142

9.3.2 再入段质心的运动方程144

9.3.3 自由飞行段质心的运动方程146

9.4 姿态运动方程147

9.5 其他方程147

9.6 求解流程148

思考题151

第10章 人造地球卫星的运动方程152

10.1 中心引力运动152

10.1.1 运动的微分方程152

10.1.2 运动方程153

10.2 二体问题156

10.3 Kepler轨道及其描述157

10.3.1 kepler轨道157

10.3.2 速度分布158

10.3.3 轨道能量与轨道周期160

10.3.4 轨道要素162

10.3.5 轨道的时间历程163

10.3.6 相关坐标系的定义165

10.3.7 由r0、V0计算轨道根数167

10.3.8 用正则方程研究Kepler轨道168

10.4 轨道摄动方程172

10.4.1 作用在卫星上的摄动力172

10.4.2 摄动运动的特点与描述方法、密切轨道176

10.4.3 摄动运动方程177

10.5 卫星的姿态运动方程181

10.5.1 卫星姿态的定义182

10.5.2 拟拉格朗日方程的具体形式182

10.5.3 刚体卫星的姿态运动187

10.5.4 刚体＋飞轮组合体卫星的姿态运动191

10.5.5 刚体＋单框架力矩陀螺组合体卫星的姿态运动197

10.5.6 刚体＋双框架力矩陀螺组合体卫星的姿态运动202

10.6 关于建模方法的选取问题206

思考题207

第11章 深空探测航天器的运动方程208

11.1 三体问题208

11.2 限制性三体问题209

11.2.1 二体问题的解210

11.2.2 圆型限制性三体问题213

11.2.3 椭圆型限制性三体问题215

11.2.4 限制性三体问题的首次积分218

11.2.5 圆型限制性三体问题的平动点219

思考题221

附录A 球面三角基本公式222

A.1 球面角、球面二角形、球面三角形222

A.2 球面三角形的计算公式223

参考文献226