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第一章 函数1

第一节 函数及其表示法1

第二节 函数的几种特性3

第三节 反函数、复合函数与初等函数6

第二章 极限与连续9

第一节 极限的概念与性质9

第二节 极限的运算14

第三节 无穷小与无穷大18

第四节 函数的连续性22

第三章 导数与微分27

第一节 导数的概念27

第二节 导数的运算32

第三节 高阶导数38

第四节 微分40

第四章 导数的应用46

第一节 微分中值定理46

第二节 洛必达法则49

第三节 函数的单调性与极值52

第四节 曲线的凹凸性与拐点57

第五节 曲线的渐近线与函数作图59

第六节 曲率61

第七节 方程的近似解64

第五章 定积分与不定积分68

第一节 定积分的概念与性质68

第二节 微积分基本定理73

第三节 不定积分的概念与性质76

第四节 不定积分的换元法与分部积分法79

第五节 定积分的换元法与分部积分法88

第六节 广义积分92

第七节 定积分的应用94

第八节 定积分的近似计算102

第六章 向量代数与空间解析几何105

第一节 空间直角坐标系105

第二节 向量及其线性运算、坐标表达式106

第三节 向量的乘积110

第四节 平面的方程113

第五节 空间直线的方程115

第六节 空间曲面与曲线、常见二次曲面118

第七章 多元函数微分学121

第一节 多元函数基本概念、偏导数121

第二节 全微分125

第三节 复合函数微分法127

第四节 隐函数微分法129

第五节 曲面的切平面131

第六节 多元函数的极值132

第八章 二重积分137

第一节 二重积分的概念和性质137

第二节 二重积分的计算141

第三节 二重积分的应用149

第九章 常微分方程154

第一节 基本概念154

第二节 一阶微分方程156

第三节 可降阶的二阶微分方程162

第四节 二阶线性常系数齐次微分方程164

第五节 二阶线性常系数非齐次微分方程167

第十章 无穷级数172

第一节 常数项级数的概念和性质172

第二节 常数项级数的敛散性判别法176

第三节 幂级数180

第四节 函数的幂级数展开式186

第十一章 线性代数191

第一节 矩阵191

第二节 向量与线性方程组218

第三节 行列式231

第四节 特征值与特征向量250

第五节 二次型259

第十二章 概率与统计265

第一节 随机事件与概率265

第二节 随机变量及其分布285

第三节 随机变量的数字特征312

第四节 数理统计基础知识与一元线性回归简介328

习题答案343

附表1 标准正态分布表369

附表2 泊松分布累积概率值表371

参考文献373