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第1章 随机事件与概率1

1.1随机试验、随机事件及样本空间1

1.1.1随机现象与统计规律性1

1.1.2随机试验2

1.1.3样本点和样本空间2

1.1.4随机事件、基本事件、必然事件和不可能事件3

1.1.5事件的关系及运算3

习题1.16

1.2事件的频率与概率8

1.2.1概率的统计定义8

1.2.2概率的古典定义10

1.2.3概率的几何定义16

1.2.4概率的公理化定义和性质20

习题1.222

1.3条件概率23

1.3.1条件概率的定义及性质23

1.3.2概率乘法公式25

1.3.3全概率公式与贝叶斯公式27

习题1.330

1.4事件的独立性31

1.4.1两事件的独立性31

1.4.2多个事件的独立性32

习题1.435

第2章 随机变量及其分布37

2.1随机变量及其分布函数37

2.1.1随机变量的定义37

2.1.2随机变量的分布函数38

习题2.141

2.2离散型随机变量及其分布42

2.2.1离散型随机变量及其分布42

2.2.2三种重要离散型随机变量的分布44

习题2.248

2.3连续型随机变量及其分布49

2.3.1连续型随机变量及其概率密度49

2.3.2三种重要的连续型随机变量52

习题2.359

2.4随机变量函数的分布61

2.4.1离散型随机变量函数的分布61

2.4.2连续型随机变量函数的分布62

习题2.465

第3章 多维随机变量及其分布67

3.1多维随机变量及其分布67

3.1.1二维随机变量及其分布函数67

3.1.2二维离散型随机变量及其分布律68

3.1.3二维连续型随机变量及其概率密度71

习题3.174

3.2边缘分布75

3.2.1边缘分布函数75

3.2.2边缘分布律76

3.2.3边缘概率密度78

习题3.280

3.3条件分布81

3.3.1条件分布函数81

3.3.2离散型随机变量的条件分布律83

3.3.3连续型随机变量的条件概率密度84

习题3.386

3.4随机变量的独立性87

3.4.1二维离散型随机变量的相互独立性87

3.4.2二维连续型随机变量的独立性90

习题3.492

3.5两个随机变量的函数的分布93

3.5.1两个离散型随机变量的函数的分布93

3.5.2二维连续型随机变量的函数的分布94

习题3.5100

第4章 随机变量的数字特征102

4.1随机变量的数学期望102

4.1.1离散型随机变量的数学期望102

4.1.2连续型随机变量的数学期望105

4.1.3随机变量函数的数学期望107

4.1.4数学期望的性质110

习题4.1112

4.2随机变量的方差113

4.2.1方差的实际意义和定义113

4.2.2几种重要分布的方差115

4.2.3方差的性质118

习题4.2119

4.3协方差与相关系数120

4.3.1协方差与相关系数的定义121

4.3.2协方差的性质122

4.3.3相关系数的性质及意义124

4.3.2矩与协方差矩阵127

习题4.3128

4.4大数定律和中心极限定理简介129

4.4.1大数定律129

4.4.2中心极限定理133

习题4.4136

第5章 数理统计的基础知识138

5.1总体、样本及统计量138

5.1.1总体和样本138

5.1.2统计量140

5.1.3常用的统计量141

习题5.1143

5.2常用的统计分布与分位点144

5.2.1三个常用的统计分布144

5.2.2四种常见分布的上α分位点147

习题5.2150

5.3抽样分布定理150

习题5.3154

第6章 参数估计155

6.1参数的点估计155

6.1.1矩估计法155

6.1.2最大似然估计法158

习题6.1162

6.2估计量的评选标准162

6.2.1无偏性163

6.2.2有效性164

6.2.3一致性165

习题6.2165

6.3区间估计166

6.3.1单个正态总体参数的区间估计167

6.3.2两个正态总体参数的区间估计171

6.3.3单侧置信区间174

习题6.3175

第7章 假设检验177

7.1假设检验的基本概念177

7.1.1问题的提出177

7.1.2假设检验的基本思想178

7.1.3假设检验的基本步骤179

7.1.4假设检验可能犯的两类错误179

习题7.1180

7.2单个正态总体参数的假设检验180

7.2.1单个正态总体均值μ的假设检验181

7.2.2单个正态总体方差σ2的假设检验184

习题7.2185

7.3两个正态总体参数的假设检验186

7.3.1关于两个正态总体均值的检验187

7.3.2关于两个正态总体方差的检验191

习题7.3194

第8章 方差分析与回归分析196

8.1单因素方差分析196

8.1.1问题的提出196

8.1.2单因素方差分析模型197

8.1.3平方和的分解198

8.1.4 F检验199

习题8.1203

8.2双因素方差分析204

8.2.1无重复试验的双因素方差分析204

8.2.2等重复试验的双因素方差分析208

习题8.2212

8.3一元线性回归212

8.3.1引例213

8.3.2一元线性回归模型213

8.3.3参数a，b的最小二乘估计214

8.3.4回归方程的显著性检验216

习题8.3218

附录219

附录1219

附录2235