图书介绍

复变函数及其应用【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

石辛民，翁智编著著
出版社：北京：清华大学出版社
ISBN：9787302303497
出版时间：2012
标注页数：220页
文件大小：52MB
文件页数：230页
主题词：复变函数

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图书目录

第1章复数与复变函数1

1.1 复数及其基本运算1

1.1.1 复数的基本概念1

1.1.2 复数的代数运算3

1.1.3 平面图形的复数表示5

1.2 复变函数7

1.2.1 邻域和区域7

1.2.2 复变函数的概念8

1.2.3 函数的极限和连续性10

1.3 用MATLAB软件计算复数12

1.3.1 复数矩阵的输入及其虚、实部的求算12

1.3.2 复数矩阵间的四则运算18

1.3.3 复变函数取值和极限的求算20

思考与练习题23

第2章解析函数24

2.1 解析函数与柯西-黎曼条件24

2.1.1 函数的导数与微分24

2.1.2 柯西-黎曼条件26

2.1.3 初等解析函数31

2.2 用MATLAB软件求算复变函数38

2.2.1 函数表达式、曲面图及方程求解38

2.2.2 函数的取值43

2.2.3 函数的求导45

2.3 复变函数应用举例47

2.3.1 电路分析中的相量47

2.3.2 平面静电场的复势51

2.3.3 平面流速场的复势55

思考与练习题58

第3章积分60

3.1 复变函数积分的概念60

3.1.1 复积分的定义及计算方法60

3.1.2 复变函数积分的性质63

3.2 柯西定理和不定积分64

3.2.1 柯西-古萨定理64

3.2.2 复合闭路定理65

3.2.3 原函数与不定积分66

3.3 柯西公式69

3.3.1 柯西积分公式69

3.3.2 柯西积分公式的几个推论71

3.3.3 柯西导数公式72

3.4 复积分的MATLAB计算74

3.4.1 直接利用MATLAB计算74

3.4.2 变换后利用MATLAB计算76

3.5 解析函数、调和函数与泊松公式77

3.5.1 解析函数与调和函数77

3.5.2 泊松公式84

思考与练习题85

第4章级数87

4.1 复变函数项级数87

4.1.1 复数项级数87

4.1.2 复变函数项级数的概念91

4.2 幂级数92

4.2.1 幂级数和阿贝尔定理92

4.2.2 收敛圆与收敛半径93

4.2.3 幂级数的性质和运算96

4.3 泰勒级数98

4.3.1 泰勒级数的概念98

4.3.2 函数展开成泰勒级数99

4.4 洛朗级数104

4.4.1 洛朗级数的概念104

4.4.2 函数展开成洛朗级数108

思考与练习题116

第5章留数118

5.1 孤立奇点118

5.1.1 孤立奇点分类和可去奇点119

5.1.2 极点和本性奇点120

5.1.3 函数在无穷远处的性态125

5.2 复变函数的留数126

5.2.1 留数定理126

5.2.2 留数总和定理128

5.2.3 留数的求算方法131

5.2.4 用MATLAB软件求算留数135

5.3 留数在计算曲线积分中的应用142

5.3.1 利用留数计算曲线积分143

5.3.2 用MATLAB计算广义积分153

5.4 对数留数与辐角原理157

5.4.1 对数留数157

5.4.2 辐角原理158

5.4.3 路西定理159

思考与练习题160

第6章共形映射162

6.1 解析函数的性质162

6.1.1 解析函数导数的几何意义162

6.1.2 共形映射的概念164

6.2 分式线性映射165

6.2.1 分式线性映射的概念165

6.2.2 分式线性映射的性质166

6.2.3 分式线性映射的典型例题172

6.3 若干初等复变函数181

6.3.1 幂函数和根式函数181

6.3.2 指数函数和对数函数183

6.3.3 三角函数188

6.3.4 儒可夫斯基函数190

6.4 共形映射应用举例192

6.4.1 复杂结构电容器电容的计算192

6.4.2 数理方程边值问题的简化195

思考与练习题197

附录A MATLAB简介198

A.1 MATLAB的基本功能198

A.2 MATLAB的指令窗199

A.2.1 指令窗简介199

A.2.2 查询方法201

A.3 MATLAB的演示窗203

A.4 MATLAB的编辑窗204

A.4.1 进入编辑调试窗205

A.4.2 两类M-文件205

A.5 MATLAB的计算功能206

A.5.1 标识符赋值和字符串显示206

A.5.2 数值矩阵及其运算207

A.5.3 符号矩阵及其运算209

A.6 MATLAB的图形窗211

A.6.1 图形窗简介211

A.6.2 初等绘图方法213

附录B 书中用过的MATLAB指令216

部分习题答案或提示217

参考文献221