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第一篇 高等数学1

篇要 高数的四种思维定势1

第一章 函数·极限·连续7

第1节 函数7

知识点精讲7

题型归纳及思路提示10

第2节 极限及连续性15

知识点精讲15

题型归纳及思路提示20

精选习题一36

参考答案37

第二章 导数与微分39

第1节 导数与微分39

知识点精讲39

题型归纳及思路提示42

第2节 高阶导数49

知识点精讲49

题型归纳及思路提示50

精选习题二52

参考答案53

第三章 一元函数积分学54

第1节 不定积分54

知识点精讲54

题型归纳及思路提示65

精选习题三（1）74

参考答案75

第2节 定积分77

知识点精讲77

题型归纳及思路提示83

精选习题三（2）106

参考答案106

第3节 反常积分108

知识点精讲108

题型归纳及思路提示109

精选习题三（3）110

参考答案111

第四章 微分中值定理与泰勒公式112

第1节 中值定理112

知识点精讲112

题型归纳及思路提示112

第2节 泰勒公式122

知识点精讲122

题型归纳及思路提示123

精选习题四125

参考答案125

第五章 常微分方程127

第1节 常微分方程的基本概念127

知识点精讲127

第2节 一阶微分方程128

知识点精讲128

题型归纳及思路提示129

第3节 可降阶的高阶微分方程137

知识点精讲137

题型归纳及思路提示137

第4节 高阶线性微分方程138

知识点精讲138

题型归纳及思路提示142

第5节 欧拉方程146

知识点精讲146

题型归纳及思路提示146

第6节 微分方程的应用147

题型归纳及思路提示147

精选习题五150

参考答案151

第六章 一元微积分的应用152

第1节 函数的单调性152

知识点精讲152

题型归纳及思路提示152

第2节 极值与最值153

知识点精讲153

题型归纳及思路提示154

第3节 方程的根160

题型归纳及思路提示160

第4节 函数的图形性质165

知识点精讲165

题型归纳及思路提示166

第5节 弧微分169

知识点精讲169

题型归纳及思路提示169

第6节 微元法170

知识点精讲170

题型归纳及思路提示171

精选习题六180

参考答案181

第七章 无穷级数182

第1节 常数项级数182

知识点精讲182

题型归纳及思路提示184

第2节 函数项级数与幂级数191

知识点精讲191

题型归纳及思路提示194

第3节 无穷级数的求和199

题型归纳及思路提示199

第4节 傅里叶级数206

知识点精讲206

题型归纳及思路提示209

精选习题七211

参考答案213

第八章 向量代数与空间解析几何214

第1节 向量214

知识点精讲214

题型归纳及思路提示216

第2节 直线与平面219

知识点精讲219

题型归纳及思路提示220

第3节 投影方程224

知识点精讲224

题型归纳及思路提示224

第4节 曲面方程226

知识点精讲226

题型归纳及思路提示228

精选习题八230

参考答案230

第九章 多元函数微分学及应用231

第1节 二元函数231

知识点精讲231

题型归纳及思路提示231

第2节 二元函数的极限及连续性232

知识点精讲232

题型归纳及思路提示233

第3节 二元函数的偏导数、全导数及全微分234

知识点精讲234

题型归纳及思路提示235

第4节 多元函数微分学在几何上的应用248

知识点精讲248

题型归纳及思路提示249

第5节 多元函数的极值及应用250

知识点精讲250

题型归纳及思路提示252

精选习题九257

参考答案257

第十章 重积分259

第1节 二重积分259

知识点精讲259

题型归纳及思路提示262

第2节 三重积分276

知识点精讲276

题型归纳及思路提示279

精选习题十281

参考答案283

第十一章 曲线、曲面积分及场论初步284

第1节 曲线积分284

知识点精讲284

题型归纳及思路提示286

第2节 曲面积分292

知识点精讲292

题型归纳及思路提示294

第3节 场论初步300

知识点精讲300

题型归纳及思路提示302

精选习题十一305

参考答案306

第十二章 函数方程与不等式证明307

精选习题十二324

参考答案325

第二篇 线性代数327

篇要 线代的八种思维定势327

第一章 行列式333

第1节 排列与逆序333

知识点精讲333

题型归纳及思路提示333

第2节 行列式334

知识点精讲334

题型归纳及思路提示337

精选习题一347

参考答案348

第二章 矩阵349

第1节 矩阵349

知识点精讲349

题型归纳及思路提示351

第2节 逆矩阵356

知识点精讲356

题型归纳及思路提示359

精选习题二371

参考答案373

第三章 向量375

第1节 向量375

知识点精讲375

第2节 向量的线性组合、线性表示及线性相关性376

知识点精讲376

题型归纳及思路提示377

第3节 向量组的秩和矩阵的秩387

知识点精讲387

题型归纳及思路提示389

第4节 向量空间396

知识点精讲396

题型归纳及思路提示398

精选习题三400

参考答案401

第四章 线性方程组402

知识点精讲402

题型归纳及思路提示406

精选习题四425

参考答案427

第五章 特征值和特征向量429

第1节 矩阵的特征值和特征向量429

知识点精讲429

题型归纳及思路提示431

第2节 相似矩阵、对称矩阵及矩阵的对角化437

知识点精讲437

题型归纳及思路提示439

精选习题五449

参考答案451

第六章 二次型452

第1节 二次型452

知识点精讲452

题型归纳及思路提示454

第2节 二次型的正定性及正定矩阵461

知识点精讲461

题型归纳及思路提示462

精选习题六466

参考答案466

第三篇 概率论与数理统计篇要 概率统计的九种思维定势469

第一章 随机事件和概率477

第1节 随机试验和随机事件477

知识点精讲477

题型归纳及思路提示479

第2节 条件概率与事件的独立性486

知识点精讲486

题型归纳及思路提示488

精选习题一493

参考答案494

第二章 随机变量及其分布496

第1节 一维随机变量与分布函数496

知识点精讲496

题型归纳及思路提示499

第2节 多维随机变量与分布函数509

知识点精讲509

题型归纳及思路提示513

精选习题二527

参考答案530

第三章 随机变量的数字特征533

第1节 一维随机变量的数字特征533

知识点精讲533

题型归纳及思路提示535

第2节 二维随机变量的数字特征542

知识点精讲542

题型归纳及思路提示544

精选习题三559

参考答案561

第四章 大数定律和中心极限定理562

第1节 切比雪夫不等式与大数定律562

知识点精讲562

题型归纳及思路提示563

第2节 中心极限定理565

知识点精讲565

题型归纳及思路提示566

精选习题四569

参考答案569

第五章 数理统计的基本概念570

第1节 总体、样本和统计量570

知识点精讲570

题型归纳及思路提示571

第2节 抽样分布573

知识点精讲573

题型归纳及思路提示575

精选习题五577

参考答案577

第六章 参数估计579

第1节 点估计579

知识点精讲579

题型归纳及思路提示580

第2节 区间估计587

知识点精讲587

题型归纳及思路提示589

精选习题六591

参考答案592

第七章 假设检验593

知识点精讲593

题型归纳及思路提示595

精选习题七597

参考答案598