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第1章 绪论1

1.1 信息、信号和系统1

1.1.1 信息、信号和系统1

1.1.2 信号与系统问题2

1.2 系统分析与综合和信号分析与处理3

1.2.1 系统分析与综合3

1.2.2 信号分析与处理3

1.3 信号与系统的内容体系4

第2章 信号和系统的数学描述及其性质6

2.1 引言6

2.2 信号的数学描述和分类6

2.2.1 信号的数学描述6

2.2.2 信号的分类7

2.3 系统的数学描述和分类10

2.3.1 系统的数学模型和描述方法10

2.3.2 系统的分类14

2.4 信号的基本运算和变换、基本系统15

2.4.1 信号的基本运算及其实现的基本系统15

2.4.2 自变量变换导致的信号变换及其实现的基本系统18

2.5 基本的连续时间和离散时间信号22

2.5.1 单位阶跃信号与单位冲激信号22

2.5.2 复指数信号与正弦信号26

2.6 信号的时域特性和主要特征31

2.6.1 信号的周期性、周期信号与非周期信号31

2.6.2 信号的时域对称特性31

2.6.3 信号的大小、能量和功率33

2.7 信号的正交和相关函数35

2.7.1 信号的相关系数和正交信号35

2.7.2 信号的相关函数和相关序列37

2.8 信号的函数空间表示法41

2.8.1 信号的内积41

2.8.2 信号与矢量的类比42

2.8.3 正交信号空间44

2.8.4 信号的广义傅里叶级数展开46

2.9 系统的相互联接与系统的等价和等效48

2.9.1 系统的基本连接方式48

2.9.2 系统的等价和等效50

2.10 系统的性质50

2.10.1 无记忆性和记忆性50

2.10.2 因果性、非因果和反因果51

2.10.3 稳定性53

2.10.4 可逆性与逆系统53

2.10.5 时不变性54

2.10.6 线性性质和增量线性系统55

2.11 线性时不变系统和用微分方程或差分方程描述的系统56

习题57

第3章 LTI系统的时域分析和信号卷积66

3.1 引言66

3.2 用时移单位冲激的线性组合表示信号的表示法67

3.3 连续时间和离散时间LTI系统的卷积关系68

3.3.1 卷积和与卷积积分69

3.3.2 卷积运算的计算方法70

3.3.3 卷积积分及卷积和运算的收敛问题76

3.4 卷积的性质及其在LTI系统分析中的作用77

3.4.1 卷积的代数运算规则78

3.4.2 涉及单位冲激的卷积及卷积的时移性质80

3.4.3 卷积的微分或差分与积分或叠加81

3.4.4 卷积运算与相关函数之间的关系和匹配滤波器82

3.5 周期函数和序列的周期卷积84

3.5.1 周期卷积积分与周期卷积和运算84

3.5.2 周期卷积运算的性质85

3.6 线性时变系统和时变卷积86

3.7 LTI系统的特性与单位冲激响应之间的关系87

3.7.1 LTI系统的单位冲激响应87

3.7.2 单位冲激响应表征的LTI系统性质88

3.7.3 LTI系统互联的单位冲激响应91

3.8 LTI系统的单位阶跃响应91

3.8.1 用单位阶跃响应分析LTI系统91

3.8.2 LTI系统的单位阶跃响应92

3.9 奇异函数及其在信号与系统理论和方法中的作用93

3.9.1 奇异函数93

3.9.2 奇异函数的离散时间对偶96

3.9.3 LTI系统卷积关系的一般化97

习题98

第4章 用微分方程或差分方程描述的系统108

4.1 引言108

4.2 递归系统和非递归系统的级联108

4.3 微分方程和差分方程的解法110

4.3.1 线性常系数微分方程所描述系统的方程求解110

4.3.2 线性常系数差分方程所描述之系统的方程解法113

4.3.3 线性常系数差分方程的递推算法117

4.4 用微分方程或差分方程描述的因果系统：零状态响应和零输入响应119

4.4.1 实际因果系统的增量LTI系统结构119

4.4.2 从起始条件转换到初始条件120

4.4.3 零输入响应和零状态响应121

4.5 微分或差分方程表征的因果LTI系统的单位冲激响应122

4.5.1 单位冲激响应的求法123

4.5.2 离散时间FIR系统和IIR系统128

4.5.3 微分方程和差分方程表征的因果LTI系统的稳定性和可逆性129

4.6 微分或差分方程表征的因果LTI系统的直接实现结构130

4.6.1 系统的模拟和仿真130

4.6.2 差分方程表征的因果LTI系统的直接实现结构131

4.6.3 微分方程表征的因果LTI系统的直接实现结构133

习题134

第5章 信号和系统的变换域表示法138

5.1 引言138

5.2 LTI系统对复指数信号的响应139

5.2.1 LTI系统对复指数输入的响应140

5.2.2 频域和复频域142

5.3 周期信号的频域表示法：连续和离散傅里叶级数143

5.3.1 连续傅里叶级数和离散傅里叶级数143

5.3.2 连续时间和离散傅里叶级数的收敛148

5.3.3 周期信号和序列的频谱150

5.3.4 LTI系统对周期输入的响应154

5.4 非周期函数和序列的频域表示法：连续和离散时间傅里叶变换155

5.4.1 连续傅里叶变换和离散时间傅里叶变换155

5.4.2 傅里叶变换的收敛158

5.4.3 连续时间和离散时间傅里叶变换的典型例子160

5.4.4 非周期信号的频谱和LTI系统的频率响应163

5.4.5 傅里叶变换的极坐标表示与波特图165

5.5 周期信号和奇异函数及其离散时间对偶的傅里叶变换169

5.5.1 周期信号和序列的傅里叶变换169

5.5.2 奇异函数及其离散时间对偶的傅里叶变换173

5.6 有限长序列的频域表示法：离散傅里叶变换（DFT）178

5.6.1 有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）178

5.6.2 离散傅里叶变换（DFT）与DTFT、DFS和Z变换的关系180

5.7 快速傅里叶变换（FFT）181

5.7.1 FFT算法的原理和依据182

5.7.2 时域抽取FFT算法183

5.7.3 时域抽取FFT算法的矩阵表示187

5.7.4 输出倒位序的时域抽取FFT算法188

5.8 时间函数和序列的复频域表示法：拉普拉斯变换和Z变换190

5.8.1 双边拉普拉斯变换和双边Z变换190

5.8.2 双边拉普拉斯变换和双边Z变换的零、极点分布194

5.8.3 双边拉普拉斯变换和双边Z变换收敛域的性质198

5.8.4 反拉普拉斯变换和反Z变换203

5.9 信号的复频谱和LTI系统的系统函数208

习题211

第6章 变换的性质及其揭示的时域与频域和复频域之间的关系221

6.1 引言221

6.2 线性性质222

6.3 卷积性质225

6.3.1 时域卷积性质225

6.3.2 频域卷积性质229

6.3.3 复频域卷积性质（s域和z域卷积定理）231

6.4 时移和频移性质231

6.4.1 时移性质231

6.4.2 频移性质和复指数加权性质233

6.5 连续时域的微分与积分和离散时域的差分与累加、变换域微分和积分性质237

6.5.1 连续时域微分和积分与离散时域差分和累加性质237

6.5.2 频域的微分和积分性质及复频域的微分性质241

6.6 抽样定理244

6.6.1 连续时间的时域和频域抽样定理245

6.6.2 离散时间的时域和频域抽样定理250

6.7 变换的对称性质253

6.7.1 变换的对称性质253

6.7.2 时域与频域、复频域的对称分布特性之间的关系257

6.8 尺度变换性质262

6.8.1 连续时间尺度比例变换性质和时宽—带宽乘积262

6.8.2 离散时间抽取和内插的时域、频域和复频域特性264

6.9 相关定理和帕什瓦尔定理、能量谱与功率谱268

6.10 希尔伯特变换272

6.10.1 因果时间函数和序列的傅里叶变换之实部或虚部自满性272

6.10.2 解析信号的希尔伯特变换表示法274

6.10.3 希尔伯特变换及其性质277

6.11 傅里叶变换和傅里叶级数的对偶性质280

6.11.1 连续傅里叶变换的对偶性281

6.11.2 离散傅里叶级数的对偶性285

6.11.3 离散傅里叶变换的对偶性287

6.11.4 离散时间傅里叶变换与连续傅里叶级数之间的对偶性288

6.12 拉普拉斯变换与Z变换的初值和终值定理292

6.12.1 初值定理292

6.12.2 终值定理292

6.13 拉普拉斯变换与Z变换之间的类比关系293

习题295

第7章 在通信系统和技术中的应用306

7.1 引言306

7.2 信号的无失真传输306

7.3 调制与解调309

7.4 正弦幅度调制与相干解调310

7.5 调幅与检波312

7.6 单边带调制314

7.7 正弦幅度调制的其他应用316

7.7.1 混频、交调和互调316

7.7.2 可变中心频率的带通滤波器318

7.7.3 实现低通和带通滤波器之间的转换319

7.8 脉冲载波调制320

7.8.1 脉冲幅度调制和解调320

7.8.2 脉冲编码调制325

7.9 多路复用326

7.9.1 频分复用和时分复用326

7.9.2 正交复用和码分复用329

7.10 信号设计332

7.10.1 频带限制条件下的信号波形设计333

7.10.2 匹配滤波器—相关接收条件下的信号设计335

7.11 信号均衡337

7.11.1 线性失真、符号间干扰和信号均衡337

7.11.2 频域均衡340

7.11.3 时域均衡和横向滤波器341

习题343

第8章 系统的变换域分析和综合350

8.1 引言350

8.2 LTI系统的变换域分析方法350

8.2.1 LTI系统的复频域和频域分析351

8.2.2 LTI系统的变换域表示比其时域表示更容易获得353

8.2.3 用微分方程和差分方程描述的LTI系统的变换域分析354

8.2.4 变换域求反卷积357

8.2.5 有理函数反变换的部分分式展开法358

8.3 用微分方程和差分方程描述的因果系统的复频域分析363

8.3.1 单边拉普拉斯变换和单边Z变换363

8.3.2 单边拉普拉斯变换和单边Z变换的性质367

8.3.3 零状态响应和零输入响应的复频域求解369

8.4 系统函数和频率响应表征的LTI系统特性373

8.4.1 系统函数和频率响应表征的LTI系统性质373

8.4.2 LTI系统互联的系统函数和频率响应376

8.5 系统函数与LTI系统时域和频域特性的关系378

8.5.1 系统函数的零、极点分布和收敛域反映的时域分布特性379

8.5.2 系统函数的极点决定单位冲激响应组成分量的函数形式379

8.5.3 自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应381

8.5.4 系统的零、极点分布确定LTI系统的频域特性383

8.6 连续时间和离散时间一阶系统及二阶系统386

8.6.1 连续时间和离散时间一阶系统386

8.6.2 连续时间和离散时间二阶系统390

8.7 连续时间和离散时间全通系统及最小相移系统397

8.7.1 全通函数和全通系统397

8.7.2 最小相移系统399

8.8 LTI系统的信号流图表示法403

8.9 有理系统函数表示的LTI系统级联和并联实现结构408

8.9.1 级联型实现结构408

8.9.2 并联型实现结构410

习题413

第9章 在信号分析与处理中的应用423

9.1 引言423

9.2 连续时间信号处理和离散时间信号处理423

9.3 连续时间信号的离散时间（数字）处理425

9.3.1 连续时间信号与离散时间信号的相互转换425

9.3.2 连续时间信号的离散时间处理430

9.4 离散傅里叶变换（DFT）的应用434

9.4.1 信号加窗和窗函数435

9.4.2 利用FFT进行谱分析436

9.4.3 快速卷积算法及其应用439

9.5 滤波和滤波器444

9.5.1 滤波444

9.5.2 理想滤波器446

9.5.3 用微分方程和差分方程表示的频率选择性滤波器450

9.6 滤波器的设计与实现452

9.6.1 模拟滤波器453

9.6.2 无限冲激响应（IIR）数字滤波器456

9.6.3 有限冲激响应（FIR）数字滤波器461

9.7 不同类型滤波器之间的频率变换468

9.7.1 模拟滤波器的频率变换470

9.7.2 离散时间（数字）滤波器的频率变换474

9.8 抽样率转换和多抽样率信号处理479

9.8.1 抽样率转换479

9.8.2 整数倍减抽样和增抽样480

9.8.3 有理比L/M的抽样率转换484

9.8.4 多抽样率信号处理和多抽样率系统485

习题492

第10章 在反馈和控制中的应用504

10.1 引言504

10.2 线性反馈系统的基本特性和应用505

10.2.1 线性反馈系统的基本特性及其应用506

10.2.2 反馈对系统稳定性的影响510

10.2.3 反馈控制或跟踪系统513

10.2.4 抽样数据反馈系统515

10.3 线性反馈系统的根轨迹分析法516

10.3.1 线性反馈系统的闭环极点方程和根轨迹516

10.3.2 根轨迹的模准则和幅角准则517

10.3.3 根轨迹的性质和作图规则518

10.4 奈奎斯特稳定性判据523

10.4.1 围线映射及其性质524

10.4.2 奈奎斯特围线和奈奎斯特图525

10.4.3 连续时间和离散时间线性反馈系统的奈奎斯特判据528

10.5 线性反馈系统的增益裕度和相位裕度531

习题536

第11章 系统的状态变量分析542

11.1 引言542

11.2 从系统的输入输出系统描述到状态变量描述543

11.2.1 从单输入单输出系统到多输入多输出系统543

11.2.1 从系统的输入输出描述到状态变量描述544

11.3 系统的状态变量描述545

11.3.1 系统用状态变量描述的基本依据545

11.3.2 系统状态变量描述的基本术语546

11.3.3 连续时间和离散时间系统的状态变量描述548

11.4 系统状态变量描述的编写551

11.4.1 建立系统状态变量描述的编写方法551

11.4.2 直接规划法553

11.4.3 级联规划法和并联规划法564

11.4.4 多输入多输入系统的状态变量描述的编写571

11.4.5 系统的状态变量描述到输入输出描述的转换575

11.5 用状态变量描述的系统的求解方法579

11.5.1 矢量差分方程和矢量微分方程的时域解法579

11.5.2 矢量微分方程和矢量差分方程的变换域解法585

11.6 状态矢量的线性变换588

11.7 系统的可控制性和可观察性593

11.7.1 系统的可控制性594

11.7.2 系统的可观察性597

11.7.3 A矩阵对角化状态变量描述下系统的可控制性和可观察性599

习题601

参考文献605