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第一章 空间解析几何1

1 向量的线性运算1

2 向量的内积、外积和混合积5

3 平面方程12

4 直线方程15

5 两个平面的相对位置19

6 两条直线的相对位置23

7 直线和平面的相对位置28

8 距离31

9 投影和投影直线35

10 向量代数的简单应用38

11 柱面和锥面42

12 旋转面48

13 常见的二次曲面53

14 截面曲线60

15 立体图形64

16 轨迹69

第二章 多元函数微分学74

1 二元函数的定义域和表达式74

2 二元函数的极限的计算78

3 偏导数的计算82

4 高阶偏导数的计算86

5 复合函数的求导法90

6 全微分的计算96

7 隐函数的求导法100

8 抽象函数一阶偏导数的计算106

9 抽象函数二阶偏导数的计算108

10 含偏导数的等式的证明111

11 连续、可偏导和可微之间的关系114

12 方向导数和梯度的计算119

13 多元函数的极值的计算124

14 条件极值的计算129

15 条件极值的几何应用137

16 多元函数的最值的计算146

17 曲线的切线和曲面的切平面的求法152

18 偏导数的经济应用157

第三章 二重积分163

1 二重积分的定义和性质163

2 二重积分的几何意义168

3 1型区域上二重积分的计算173

4 2型区域上二重积分的计算179

5 双型区域上二重积分的计算184

6 交换二次积分次序计算二重积分189

7 用极坐标计算二重积分194

8 分区域计算二重积分201

9 转换直角坐标和极坐标计算二重积分207

10 利用区域对称性和函数奇偶性计算二重积分214

第四章 级数221

1 利用部分和Sn判别数项级数的收敛性221

2 利用级数的性质判别数项级数的收敛性227

3 利用比较判别法判别正项级数的收敛性229

4 利用比值、根值判别法判别正项级数的收敛性232

5 选用适当的方法判别正项级数的收敛性236

6 讨论含参数的级数的收敛性239

7 交错级数收敛性的判别242

8 绝对收敛与条件收敛的判别245

9 不缺项的幂级数的收敛半径和收敛区间的求法251

10 “缺项”的幂级数的收敛半径和收敛区间的求法256

11 幂级数的和函数的求法260

12 函数的幂级数的展开式267

13 级数和的求法274

第五章 微分方程279

1 微分方程解的验证279

2 用直接积分法求解微分方程282

3 用分离变量法求解微分方程285

4 用换元法求解齐次微分方程291

5 用公式法求解一阶线性非齐次微分方程297

6 伯努利方程的求解305

7 解的结构定理的简单应用310

8 二阶常系数线性非齐次微分方程的求解313

9 两种特殊类型的二阶微分方程的求解319

10 微分方程的几何应用325

11 微分方程和微积分的综合运算331

12 微分方程的经济应用336

主要参考书目340