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第一章　行列式1

第一节　行列式的定义1

一、二阶与三阶行列式1

二、n阶行列式的定义3

第二节　行列式的性质4

第三节　行列式的计算7

第四节　克拉默法则10

习题一13

基础练习13

综合练习16

第二章　矩阵18

第一节　矩阵概念18

第二节　矩阵运算19

一、矩阵加法与数乘矩阵19

二、矩阵乘法20

三、矩阵的转置23

第三节　逆矩阵23

第四节　分块矩阵及其运算27

第五节　初等变换与初等矩阵30

一、概念30

二、矩阵的秩33

三、初等变换与基本定理的应用36

习题二43

基础练习43

综合练习46

第三章　n维向量空间48

第一节　n维向量空间48

一、n维向量空间的概念48

二、Rn的子空间49

第二节　向量的线性相关性50

一、向量的线性组合50

二、向量的线性相关性51

三、向量线性相关的性质51

第三节 向量空间的结构54

一、向量组的结构54

二、向量空间的结构56

三、过渡矩阵与坐标变换57

习题三58

基础练习58

综合练习59

第四章　线性方程组61

第一节　消元法与解的存在定理61

一、线性方程组61

二、消元法62

三、解的存在定理64

第二节　线性方程组解的结构65

一、齐次线性方程组解的结构66

二、非齐次线性方程组的结构69

习题四72

基础练习72

综合练习74

第五章　矩阵的特征值与对角化76

第一节　矩阵的特征值与特征向量76

一、特征值与特征向量的概念与计算76

二、特征值与特征向量的性质79

第二节　矩阵的对角化80

第三节　欧氏空间83

第四节　实对称矩阵的对角化85

一、正交矩阵85

二、实对称矩阵的对角化86

习题五89

基础练习89

综合练习91

第六章　实二次型93

第一节　实二次型93

第二节　化二次型为标准型96

一、实二次型的标准形96

二、用矩阵的合同变换法化二次型为标准形102

第三节 用正交变换化二次型为标准形106

第四节　正定二次型111

一、正（负）定二次型的概念111

二、正（负）定二次型的充要条件111

三、正（负）定二次型的应用115

习题六116

基础练习116

综合练习117

第七章　线性空间与线性变换119

第一节　线性空间的定义与性质119

一、线性空间的定义119

二、线性空间的性质120

三、线性空间的维数、基与坐标120

第二节　基变换公式与坐标变换公式122

第三节　线性变换的定义与性质123

一、线性变换的定义123

二、线性变换的性质124

第四节　线性变换与矩阵之间的对应关系124

习题七125

基础练习125

综合练习126

习题参考答案或提示128