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第一章 平稳时间序列1

1.1 时间序列实例1

1.2 随机过程6

1.3 平稳和严平稳8

1.4 趋势项和季节项的估计和分离10

1.5 平稳过程的自协方差函数19

1.6 多元正态分布23

1.7 Kolmogorov 定理的应用27

习题一28

第二章 Hilbert 空间31

2.1 内积空间及其性质31

2.2 Hilbert 空间33

2.3 投影定理35

2.4 正交集41

2.5 Rn 中的投影44

2.6 线性回归和一般线性模型46

2.7 均方收敛，条件期望和 L2(Ω，？，P)中的最佳线性预报47

2.8 Fourier 级数50

2.9 Hilbert 空间的同构51

2.10* L2(Ω，？，P)的完备性52

2.11* Fourier 级数的补充知识53

习题二56

第三章 平稳 AMAR 过程60

3.1 因果可逆 ARMA 过程60

3.2 无限阶滑动平均过程69

3.3 ARMA(∞)过程自协方差函数的计算71

3.4 偏自相关(系数)函数76

3.5 自协方差母函数80

3.6* 常系数线性齐次差分方程82

习题三85

第四章 平稳过程的谱表示89

4.1 复值平稳时间序列89

4.2 正弦函数线性组合的谱分布90

4.3 Herglotz 定理91

4.4 谱密度与 ARMA 过程95

4.5* 循环行列式与其特征值104

4.6* ［-π，π］上的正交增量过程108

4.7* 关于正交增量过程的积分109

4.8* 谱表示111

4.9* 反演公式117

4.10* 时不变线性滤波器119

4.11 hn 对 I(v，w)Fourier 逼近的性质122

习题四123

5.1 时域中的预报方程130

第五章 平稳过程的预报130

5.2 最佳线性预报的递推计算方法132

5.3 ARMA(p，q)过程的递归预报136

5.4 平稳 Gauss 过程的预报；预报界142

5.5 因果可逆 ARMA 过程基于{xj，-∞＜j≤n}表示的预报143

5.6* 频域中的预报144

5.7* Wold 分解146

5.8* Kolmogorov 公式149

习题五151

第六章 渐近理论156

6.1 依概率收敛156

6.2 r 阶收敛(r＞0)159

6.3 依分布收敛160

6.4 中心极限定理和有关结论165

习题六169

7.1 μ的估计172

第七章 均值和自协方差函数的估计172

7.2 γ(·)和ρ(·)的估计173

7.3* 渐近分布的推论177

习题七186

第八章 ARMA 模型的估计188

8.1 自回归过程的 Yule-Walker 方程和参数估计188

8.2 应用 Durbin-Levinson 算法的自回归过程初估计190

8.3 滑动平均过程参数的新息估计193

8.4 ARMA(p，q)过程的初估计197

8.5 关于渐近有效性的附注198

8.6 任意零均值 Gauss 过程的似然函数的递归计算199

8.7 ARMA 过程的极大似然函数和最小二乘估计200

8.8 极大似然估计的渐近性质202

8.9 因果可逆 ARMA 过程参数的置信区间204

8.10 Yule-Walker 估计的渐近性质205

8.11 参数估计的渐近正态性207

习题八211

第九章 利用 ARIMA 过程建模和预报214

9.1 非平稳时间序列的 ARIMA 模型214

9.2 辨识方法222

9.3 AIC 准则234

9.4 诊断检验238

9.5 ARMA 过程预报246

9.6 季节 ARIMA 模型250

习题九254

第十章 平稳过程的谱推断257

10.1 周期图257

10.2 隐含周期的存在性检验260

10.3 周期图的渐近性质266

10.4 平滑周期图273

10.5 关于谱的置信区间282

10.6 自回归谱估计、极大熵谱估计、滑动平均谱估计和极大似然 ARMA 谱估计284

10.7 快速 Fourier 变换算法290

10.8* ARMA 模型系数的最小二乘估计与极大似然估计渐近性的证明292

习题十309

第十一章 多维时间序列314

11.1 多维时间序列的二阶性质314

11.2 均值和协方差函数的估计317

11.3 多维 ARMA 过程326

11.4 二阶矩随机向量的最佳线性预报328

11.5 多维 ARMA 过程的估计336

11.6 互谱339

11.7 互谱的估计345

11.8* 多维平稳时间序列的谱表示354

习题十一358

12.1 状态-空间模型361

第十二章 状态-空间模型和 Kalman 递归式361

12.2 Kalman 递归式368

12.3 带有缺失观测值的状态-空间模型375

12.4 可控制性和可观测性379

12.5 递归 Bayes 状态估计386

习题十二389

第十三章 进一步的专题393

13.1 传递函数建模393

13.2 长记忆过程403

13.3 具有无限方差的线性过程414

13.4 门限模型423

习题十三427

附录 数据集430

中英文词汇对照434