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第一章 集合与数理逻辑基础第一节 集合及表示法2

1.1 集合的意义2

1.2 集合的表示法3

练习5

第二节 集合之间的关系6

1.3 子集6

1.4 集合的相等7

练习8

第三节 集合的运算9

1.5 交集与并集9

1.6 补集10

练习11

第四节 命题与逻辑联结词11

1.7 命题11

1.8 逻辑联结词12

练习15

第五节 充分必要条件16

1.9 充分条件与必要条件16

1.10 充分必要条件17

练习18

第六节 命题与集合19

1.11 集合的交、并、补与逻辑联结词19

1.12 子集与“推出”的关系19

练习21

第七节 开关电路21

1.13 开关及其运算22

1.14 开关运算的性质24

练习25

自我小结一26

习题一28

第二章 整数的性质32

第一节 数的进位制32

2.1 位值记数32

2.2 二进制与八进制32

2.3 二进制数与十进制数的互化33

练习35

2.4 二进制数的四则运算35

练习36

2.5 应用举例36

练习38

第二节 数的整除性38

2.6 整除与带余除法38

练习40

2.7 和、差、积的整除性定理40

练习41

2.8 带余除法的整除性定理41

练习42

2.9 数的整除特征42

练习44

第三节 数的分解44

2.10 质数与合数45

练习46

2.11 公约数与公倍数46

练习49

2.12 分解质因数49

练习52

第四节 最大公约数与最小公倍数52

2.13 最大公约数的求法52

练习53

2.14 辗转相除法53

练习55

2.15 最小公倍数的求法55

练习56

2.16 最大公约数和最小公倍数的应用56

练习57

第五节 数的奇偶性58

2.17 整数的奇偶性58

练习59

2.18 奇偶分析法60

练习62

第六节 同余62

2.19 同余的概念和性质63

练习65

2.20 一次同余式65

练习67

2.21 中国剩余定理67

练习70

第七节 整数性质在信息安全中的应用70

2.22 信息的加密与保护71

2.23 公开密钥体制71

2.24 RSA方案的具体实施73

练习74

自我小结二74

习题二76

第三章 方程与方程组第一节 方程（组）的解法79

3.1 一元一次方程组的解法79

练习80

3.2 一元二次方程的解法80

练习82

3.3 特殊的高次方程的解法82

练习83

3.4 分式方程的解法83

练习84

3.5 无理方程的解法84

练习85

3.6 二元与三元一次方程组的解法85

练习87

3.7 特殊的二元二次方程组的解法87

练习89

第二节 方程（组）解的讨论89

3.8 字母系数的一元一次方程解的讨论90

练习91

3.9 字母系数的二元一次方程组解的讨论91

练习96

第三节 n元线性方程组96

3.10 三阶行列式96

练习100

3.11 克拉默法则100

练习102

3.12 消元法与矩阵的初等行变换102

练习106

第四节 一元n次方程106

3.13 余数定理107

练习108

3.14 代数基本定理108

练习110

3.15 根与系数的关系110

练习112

3.16 综合除法112

练习114

3.17 整系数方程的有理根114

练习116

第五节 不定方程116

3.18 二元一次不定方程有整数解的特征116

练习118

3.19 二元一次不定方程的整数解的求法118

练习120

3.20 求一次不定方程组的整数解121

练习122

3.21 解不定方程（组）应用举例122

练习124

自我小结三124

习题三127

第四章 不等式131

第一节 解不等式131

4.1 不等式的基本性质131

4.2 不等式的解法132

练习140

第二节 证明不等式141

4.3 证明不等式的方法141

练习144

第三节 不等式的应用144

4.4 不等式的应用举例145

练习148

自我小结四148

习题四149

第五章 归纳法与数列第一节 不完全归纳法与完全归纳法153

5.1 不完全归纳法153

5.2 完全归纳法155

练习156

第二节 数学归纳法157

5.3 数学归纳法及其应用157

练习160

第三节 等差数列和等比数列161

5.4 数列161

5.5 等差数列163

5.6 等比数列166

练习169

第四节 数列的极限169

5.7 数列极限的概念169

5.8 数列极限的四则运算173

5.9 无穷递缩等比数列的求和公式174

5.10 循环小数化分数176

练习179

第五节 数列与差分179

5.11 差分数列180

5.12 一阶线性差分方程182

练习185

自我小结五186

习题五187

第六章 函数190

第一节 映射190

6.1 映射190

6.2 一一对应192

练习194

第二节 函数194

6.3 函数的有关概念194

6.4 函数的表示法198

练习202

第三节 函数的几种性质203

6.5 函数的有界性203

6.6 函数的单调性204

6.7 函数的奇偶性205

练习206

第四节 反函数207

6.8 反函数207

6.9 一个函数与它的反函数的关系208

练习209

第五节 初等函数209

6.10 幂函数209

6.11 指数函数211

6.12 对数函数212

6.13 三角函数213

6.14 反三角函数221

6.15 复合函数 初等函数223

练习226

第六节 函数的应用227

6.16 函数的应用举例227

练习230

第七节 函数的极限230

6.17 函数极限的概念230

6.18 函数极限的运算233

练习235

自我小结六236

习题六242

第七章 平面向量247

第一节 向量247

7.1 有向线段247

7.2 向量的相等和平行（共线）248

练习248

第二节 向量的加法与减法249

7.3 向量的加法249

7.4 向量的减法251

练习252

第三节 数乘向量253

7.5 数乘向量253

练习255

第四节 向量的数量积256

7.6 向量的夹角256

7.7 向量的数量积257

7.8 数量积的性质和运算法则257

练习258

第五节 向量及其运算的坐标表示259

7.9 向量的坐标259

7.10 向量运算的坐标表示260

练习262

第六节 向量的应用262

7.11 向量的应用举例262

练习264

自我小结七264

习题七266

第八章 复数269

第一节 数系的扩充269

第二节 复数的意义270

8.1 复数的有关概念270

练习272

8.2 复数的加、减运算272

8.3 复数的乘法273

练习273

第三节 复数的向量表示274

8.4 复平面的有关概念274

练习276

8.5 复数的向量表示276

练习277

8.6 复数的除法277

练习278

第四节 复数的三角形式278

8.7 复数的三角形式278

练习280

8.8 复数三角形式的乘法和除法281

练习283

8.9 复数的乘方和开方284

练习286

第五节 复数的应用286

8.10 实系数一元二次方程287

8.11 单位根288

练习289

8.12 复数在几何上的应用289

练习291

8.13 复数在物理学中的应用291

自我小结八293

习题八294

第九章 几何297

第一节 图形变换297

9.1 平移变换297

9.2 轴对称变换299

9.3 旋转变换300

9.4 位似变换302

9.5 等积变换304

练习305

第二节 几何证明306

9.6 演绎法与归纳法306

9.7 综合法与分析法310

9.8 直接证法与间接证法312

练习315

第三节 直线与平面315

9.9 平面的基本性质316

9.10 直线、平面的平行关系317

9.11 平面与平面的平行关系319

9.12 夹角与垂直320

9.13 直线和平面所成的角323

9.14 三垂线定理325

9.15 二面角326

9.16 距离328

练习330

第四节 多面体与旋转体331

9.17 棱柱331

9.18 棱锥334

9.19 棱台335

9.20 棱柱、棱锥、棱台的侧面积337

9.21 正多面体与圆柱、圆锥、圆台339

9.22 圆柱、圆锥、圆台的侧面积342

9.23 柱、锥、台的体积343

9.24 球的表面积与体积345

练习348

第五节 球面几何简介348

9.25 球面几何349

9.26 球面角、球面二角形、大圆的垂直349

9.27 球面多边形350

9.28 球面三角形的相等352

9.29 球面三角形中边（角）的关系353

9.30 点到圆的球面距离353

9.31 球面三角形的面积354

练习355

第六节 欧氏几何与非欧几何简介355

9.32 《几何原本》的内容及特色355

9.33 希尔伯特的《几何基础》358

9.34 非欧几何的产生359

练习362

自我小结九362

习题九364

第十章 曲线与方程368

第一节 两个重要公式368

10.1 两点间的距离公式368

10.2 线段的定比分点公式369

练习370

第二节 曲线与方程370

10.3 曲线和方程370

练习371

10.4 求曲线的方程371

练习372

10.5 曲线的交点372

练习373

第三节 直线方程373

10.6 直线方程373

练习375

10.7 两条直线的位置376

练习378

10.8 点到直线的距离379

练习380

第四节 圆锥曲线380

10.9 圆381

练习382

10.10 椭圆382

练习385

10.11 双曲线385

练习388

10.12 抛物线388

练习391

10.13 二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的讨论391

练习393

第五节 参数方程、极坐标393

10.14 参数方程393

练习395

10.15 参数方程与普通方程396

练习396

10.16 极坐标396

练习397

10.17 极坐标和直角坐标的互化397

练习398

10.18 曲线的极坐标方程399

练习400

10.19 圆锥曲线的极坐标方程400

练习401

自我小结十401

习题十403

第十一章 统计与概率初步第一节 排列与组合406

11.1 加法原理与乘法原理406

练习407

11.2 全排列及全排列数公式407

练习408

11.3 排列及排列数公式408

练习408

11.4 组合及组合数公式409

练习410

11.5 组合数的性质410

练习411

第二节 二项式定理412

练习414

第三节 统计初步415

11.6 总体与样本415

11.7 样本平均数416

练习419

11.8 样本方差419

练习422

11.9 频率分布423

练习424

第四节 概率简论425

11.10 必然现象和随机现象425

11.11 随机试验和随机事件425

11.12 随机事件的关系及运算426

11.13 频率与概率429

11.14 等可能事件的概率430

练习431

11.15 概率的运算公式431

练习434

自我小结十一434

习题十一435

第十二章 专题讨论440

第一节 抽屉原则440

12.1 抽屉原则的简单表述440

12.2 抽屉原则的应用441

练习445

第二节 面积方法445

12.3 面积法体系的建立446

12.4 应用举例450

练习452

第三节 一笔画和图453

12.5 问题的提出453

12.6 问题的解决454

12.7 应用及引申456

练习457

12.8 图的概念和基本性质457

12.9 最小生成树和最短通路的算法460

练习462

第四节 数学建模463

12.10 数学模型的概念463

12.11 数学模型的分类465

12.12 数学模型的建立465

12.13 应用举例467

第五节 统筹方法470

12.14 基本概念470

12.15 统筹图的绘制471

12.16 关键路线474

12.17 参数计算475

练习477

自我小结十二477

习题十二479