图书介绍

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Lebesgue测度与积分
  • 王于平，施建兵，陈磊编著 著
  • 出版社： 南京：东南大学出版社
  • ISBN：9787564168988
  • 出版时间：2017
  • 标注页数：122页
  • 文件大小：8MB
  • 文件页数：128页
  • 主题词：实变函数

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图书目录

1 集合与实数集1

1.1 集合的运算1

1.2 集合的基数2

1.2.1 映射的概念2

1.2.2 有限集、无限集和可数集3

1.2.3 不可数集5

1.3 R上的点集6

1.3.1 R中的开集、闭集6

1.3.2 完备集与Cantor三分集9

1.4 Riemann积分的缺陷13

习题120

2 Lebesgue测度22

2.1 集类与测度22

2.1.1 集类22

2.1.2 σ-代数上的测度23

2.2 Lebesgue外测度24

2.3 Lebesgue可测集与Lebesgue测度29

2.4 Lebesgue测度的基本性质37

习题243

3 可测函数44

3.1 可测函数的定义及性质44

3.2 可测函数的其他性质49

3.3 可测函数的连续函数逼近53

3.4 依测度收敛58

习题360

4 Lebesgue积分62

4.1 非负简单函数的Lebesgue积分62

4.2 非负可测函数的Lebesgue积分67

4.3 一般可测函数的Lebesgue积分72

4.4 有限区间[a，b]上Riemann积分和Lebesgue积分的关系84

4.5 重积分、Fubini定理90

习题496

5 Lp空间99

5.1 Banach空间L199

5.2 Hilbert空间L2102

5.2.1 内积与范数102

5.2.2 L2空间正交性107

5.3 Lp空间112

习题5120

参考文献122

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