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引言7

小把戏？7

令人恐惧的总和7

地球上最伟大的秀8

引人入胜的魅力8

古典时代之前的数学11

史前算术12

尺寸协调的手斧12

从特殊到一般12

用身体计数12

记账的人13

绳结计数14

伊尚戈骨头14

累加计数16

点阵与天空中的图案17

做标记：如何记录数字18

加法系统18

乘法系统18

编码系统19

位值制19

古埃及文明20

古埃及数字20

象形文字的数字20

古埃及数学的本质22

古埃及分数24

二进制乘法24

数量求解与斜率测量26

方与圆27

未解之谜与神话传说27

基本图形28

自然的起伏28

基本图形28

多边形中的角28

关于三角形29

古印度数学30

印度河流域文明30

祭坛与无穷31

算术32

基本运算32

古巴比伦文明34

持久的印象34

古巴比伦数字34

六十进制35

美索不达米亚测度36

古巴比伦数学38

更名改姓的代数学38

抽象思考39

详解基数40

十进制中各个数位所代表的数值40

二进制41

更高的基数41

圆的解析42

测量圆周42

圆的面积44

线段与分割44

弧度45

巨石阵与宗教几何46

巨石阵46

石头的几何学47

与毕达哥拉斯的联系47

圆周率的前世今生48

无理的且超越的49

圆周率的简史49

圆周率的符号50

古希腊时代的数学53

毕达哥拉斯：发明了数学的人54

米利都人泰勒斯54

毕达哥拉斯的人生与传奇55

数字与宇宙的奥秘56

球体的音乐57

禁忌之数57

推导毕达哥拉斯定理57

任何图案都可以58

指数或幂60

不寻常的指数60

指数法则60

质数62

不可除尽62

算术的基本定律62

究竟有多少质数62

毕达哥拉斯定理66

毕达哥拉斯的证明66

古希腊数学68

3个经典问题68

阿基里斯与乌龟70

柏拉图和他的立体70

模范生71

证明与定理71

实心体72

多面体72

球体与圆柱72

欧几里得与他的《几何原本》74

《几何原本》74

阿基米德78

尤里卡！78

战船巨爪与死亡射线79

杠杆与滑轮79

阿基米德螺旋提水器79

阿基米德的数学80

埃拉托色尼：测量地球的图书管理员82

正午的影子82

中世纪的数学85

中世纪印度数学86

黄金时代86

阿耶波多86

婆罗摩笈多87

负数88

喀拉拉学派89

印度-阿拉伯数字系统90

数字符号的起源90

传入西方91

零的简史92

空位92

源自虚无93

引入代数学94

等式94

代数和几何94

从修辞语言到符号95

重聚与对立96

智慧宫：数学与中世纪的伊斯兰学者98

学者之城98

阿尔-辛迪99

一个方向100

阿尔-布鲁尼100

引入三角学102

三角函数102

三角“树”学103

阿尔-花刺子米104

“代数之父”104

算法107

中世纪欧洲数学108

托莱多学派108

阿方索星表109

超越斐波那契111

威尼斯人的方法：卢卡·帕乔利与会计们的数学114

“会计之父”114

文艺复兴分子114

复利115

斐波那契116

旅行拓宽视野116

斐波那契数列117

奉皇帝之命118

《平方之书》118

黄金比例120

斐波那契数和黄金比例120

黄金迷思121

自然界中的数学122

家谱122

花瓣、种子与螺旋122

文艺复兴时期的数学与科学革命125

欧洲文艺复兴126

人形计算机126

三次方问题128

巨人们的数学128

口吃者128

秘密解法129

欺骗和阴谋130

负数和虚数130

女王的魔术师：约翰·迪伊132

迪伊博士的巨大飞行屎壳郎132

幸运星134

完美的导航术135

对数136

最有用的算术136

纳皮尔的神奇算法137

科学革命138

哥白尼新假说138

与火星的战争140

伽利略142

丢下圆球142

“星际信使”143

运动的构成143

笛卡儿：数学对阵邪恶妖精144

几何之梦144

解析几何144

图线和坐标146

坐标146

简单图线147

费马与他的定理148

数学游戏148

最后的待证定理148

其他定理149

概率的问题150

点数分配问题150

简单概率151

帕斯卡和帕斯卡三角形152

满载着数字的精华152

神秘的六角形和水银气压计154

微积分孰先孰后：牛顿和莱布尼茨156

近似计算156

计算方法的线索156

站在巨人的肩膀上157

全科学院158

两人的贡献158

斜率和导数160

变化和时间160

自由落体160

将梯度看作速度162

极限164

逼近极限164

爬上山坡165

欧拉166

势不可挡的欧拉166

欧拉数167

欧拉记号法167

进入现代169

统计学170

统计简史170

正态分布171

无限与超越172

逼近极限172

数学的极限173

机器数学174

能行的方法174

通用的图灵机174

阿兰·图灵176

悬而未决的问题176

炸弹惊奇177

ACE，人工智能与人造生命177

有毒的苹果177

囚徒困境：博弈论178

博弈论简史178

做最坏打算178

打球179

约翰·纳什180

美丽的论文180

心中之火181

混沌理论182

混沌革命182

疯狂中的方法183

保罗·埃尔迪希：我的头脑是开放的184

一个新住所，一种新证明184

流浪的数学家185

术语表186

图片来源192