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第1篇 线性代数基础知识2

第1章 行列式2

1.1 知识点串讲2

1.1.1 行列式2

1.1.2 克拉默法则5

1.2 基本题型及解题思路分析6

题型1：与行列式定义有关的计算6

题型2：与行列式性质有关的计算或证明8

题型3：与代数余子式有关的计算18

题型4：有关齐次线性方程组有无非零解的等价条件的计算19

1.3 同步训练20

1.4 提高训练23

第2章 矩阵及其运算27

2.1 知识点串讲27

2.1.1 矩阵27

2.1.2 转置矩阵28

2.1.3 方阵的行列式28

2.1.4 伴随矩阵28

2.1.5 逆矩阵29

2.1.6 分块对角矩阵29

2.2 基本题型及解题思路分析30

题型1：与方阵的行列式有关的计算30

题型2：与伴随矩阵和逆矩阵有关的计算30

题型3：与可逆的充要条件有关的证明32

题型4：关于抽象矩阵求逆矩阵的计算或证明（利用定义）32

题型5：与可逆矩阵有关的计算（先化简后运算）33

题型6：与分块对角阵有关的计算34

2.3 同步训练35

2.4 提高训练36

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组42

3.1 知识点串讲42

3.1.1 矩阵的初等变换42

3.1.2 矩阵的类型42

3.1.3 初等矩阵43

3.1.4 求逆矩阵43

3.1.5 矩阵的秩44

3.1.6 线性方程组的解45

3.2 基本题型及解题思路分析45

题型1：初等变换与初等矩阵关系的计算或证明45

题型2：与矩阵的秩有关的计算46

题型3：与求逆矩阵有关的计算或证明47

题型4：与秩有关的证明55

题型5：关于线性方程组解的计算或证明56

3.3 同步训练58

3.4 提高训练61

第4章 向量组的线性相关性67

4.1 知识点串讲67

4.1.1 基本概念67

4.1.2 向量间的线性关系68

4.1.3 向量组的秩与最大无关组70

4.1.4 线性方程组解的判别、性质、结构与求法71

4.1.5 向量空间71

4.2 基本题型及解题思路分析72

题型1：与向量组线性相关性有关的计算或证明72

题型2：与向量组线性表示有关的计算或证明74

题型3：与向量组的秩有关的计算或证明77

题型4：与线性方程组有关的计算或证明79

题型5：与向量空间有关的计算或证明84

4.3 同步训练86

4.4 提高训练89

第5章 相似矩阵及二次型106

5.1 知识点串讲106

5.1.1 基本概念106

5.1.2 施密特正交化方法107

5.1.3 方阵的特征值与特征向量108

5.1.4 相似矩阵的性质及矩阵相似对角化的条件108

5.1.5 化二次型为标准形的步骤109

5.1.6 正定二次型的判定定理109

5.2 基本题型及解题思路分析109

题型1：特征值及特征向量的计算或证明109

题型2：矩阵的相似对角化问题111

题型3：化二次型为标准形问题113

题型4：正定二次型的判定问题114

5.3 同步训练115

5.4 提高训练117

第2篇 线性代数试题汇编132

线性代数期中试题一132

线性代数期中试题一参考答案133

线性代数期中试题二137

线性代数期中试题二参考答案139

线性代数期中模拟试题一145

线性代数期中模拟试题一参考答案146

线性代数期中模拟试题二150

线性代数期中模拟试题二参考答案151

2003-2004学年线性代数期末试题155

2003-2004学年线性代数期末试题参考答案156

2004-2005学年线性代数期末试题160

2004-2005学年线性代数期末试题参考答案162

2005-2006学年线性代数期末试题165

2005-2006学年线性代数期末试题参考答案166

2006-2007学年线性代数期末试题171

2006-2007学年线性代数期末试题参考答案173

线性代数期末模拟试题一178

线性代数期末模拟试题一参考答案179

线性代数期末模拟试题二184

线性代数期末模拟试题二参考答案185

附录Ⅰ 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学试题及参考答案189

附录Ⅱ Mathematica在线性代数中的实现226