从量子力学到量子光学 数理进展 development of the mathematical physics【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

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引言1

第一章　狄拉克坐标表象与有序算符内积分技术、单模压缩算符10

1.1　从狄拉克的坐标表象看符号法的进展方向10

1.2　坐标表象完备性的纯高斯积分形式12

1.3　真空投影算子的正规乘积形式13

1.4　玻色算符在正规乘积内的性质15

1.5　有序算符内的积分技术与单模压缩算符的自然导出17

1.6　量子光学压缩态（单模情形）20

1.7　量子力学态矢的小波变换22

习题24

第二章　两体纠缠态表象及若干应用26

2.1　“剪不断，理还乱”的量子纠缠26

2.2　双粒子纠缠态表象的基本性质29

2.3　双模纠缠算符31

2.4　光分束器作为生成双模纠缠态的基本器件32

2.5　不对称的光分束器产生的纠缠态34

2.6　双模压缩算符与EPR纠缠态｜η〉的关系36

2.7　单边双模压缩算符与纠缠态变换40

2.8　产生单边双模压缩态的哈密顿算符43

2.9　相干-纠缠态44

2.10　作为X？+X？与X1P2—X2P1共同本征态的两体纠缠态46

2.11　带参量的两体纠缠态表象49

2.12　用｜η〉表象寻求广义压缩算符55

习题58

第三章　相干态和IWOP技术、相干态和菲涅耳变换59

3.1　相干态完备性的正规乘积形式与应用59

3.2　用正规乘积内积分技术导出若干算符恒等式62

3.3　用IWOP技术求热库中一个中心振子的时间演化63

3.4　三参数单模压缩算符的相干态表象——辛群表示67

3.5　三参数双模压缩算符——相干态投影算符作为辛群表示72

3.6　广义菲涅耳变换与广义菲涅耳算符——单模情形74

3.7　广义菲涅耳算符的坐标-动量算符表示76

3.8　用广义菲涅耳变换讨论标度定律78

3.9　广义菲涅耳变换与广义菲涅耳算符——纠缠形式81

3.10　压缩参数空间中压缩态完备性的讨论84

3.11　相干态与Bargmann空间85

3.12　广义Bargmann空间87

3.13　二维复小波变换与纠缠态表象92

3.14　纠缠态表象的微分型完备关系及应用94

3.15　玻色产生算符本征态96

3.16　产生算符的本征态作为一个不可归一化的超奇异的压缩相干态98

习题100

第四章　Weyl编序、Wigner算符与纠缠态103

4.1　Weyl量子化方案和Weyl编序内的积分技术103

4.2　由量子统计的含义导出Wigner算符105

4.3　相干态投影算符和密度矩阵的Weyl编序形式109

4.4　密度矩阵的反正规乘积展开与反正规乘积内的积分技术110

4.5　纠缠态与Wigner函数114

4.6　纠缠态表象中的层析摄影术（Tomography）理论119

4.7　两体关联系统态矢的Wigner函数的时间演化122

习题126

第五章　自旋相干态与纠缠态127

5.1　自旋相干态的Schwinger玻色子表示127

5.2　自旋相干态与纠缠态的内积129

5.3　自旋相干态的Wigner函数131

5.4　自旋相干态的Wigner函数的边缘分布133

5.5　原子相干态作为耦合振子的本征态135

5.6　Pauli自旋算符的粒子数态投影算符实现139

习题143

第六章　诱导纠缠态及其在汉克尔变换中的应用144

6.1　两类诱导纠缠态144

6.2　〈s,r|q,r〉作为汉克尔变换的积分核146

6.3　诱导纠缠态的上升、下降性质及汉克尔变换的若干性质148

6.4　贝塞尔方程作为量子力学中确定算符的恒等式在纠缠态表象中的矩阵元151

6.5　诱导纠缠态表象应用于光线在（ABCD）介质中传播154

习题157

第七章　纠缠态与分数傅里叶变换158

7.1　用IWOP技术研究分数傅里叶变换158

7.2　用Wigner算符研究分数傅里叶变换162

7.3　用纠缠态之间的变换研究复的分数傅里叶变换163

7.4　复的分数傅里叶变换的本征模166

7.5　光在二次渐变折射率介质中传播的本征模（Ⅰ）168

7.6　光在二次渐变折射率介质中传播的本征模（Ⅱ）170

7.7　从Wigner算符的Weyl编序形式导出复的分数傅里叶变换172

7.8　角动量算符的新玻色算符实现和纠缠态之间的分数傅里叶变换174

习题176

第八章　分数汉克尔变换与纠缠态177

8.1　分数汉克尔变换的本征模177

8.2 分数汉克尔变换作为诱导纠缠态之间的变换181

8.3　用角动量算符的新玻色算符实现求分数汉克尔变换183

第九章　热场动力学中的纠缠态表象185

9.1　引言185

9.2　相干热态（热纠缠态）｜τ〉187

9.3　密度矩阵ρ在相干热态表象中的表示188

9.4　〈τ｜ρ〉的各种应用：计算系综平均192

9.5　用〈τ｜ρ〉研究量子光学的相空间分布理论193

9.6　密度算符在〈τ｜表象中的时间演化196

9.7　化解密度矩阵主方程为c数方程的纠缠态表象方法199

9.8　几个物理例子202

9.9　热激发态表象205

9.10　热Wigner算符及应用206

第十章　广义相位-振幅量子纠缠209

10.1　纠缠态｜η〉所体现的关联振幅-操作相纠缠209

10.2　数差-关联振幅纠缠212

10.3　基于双模数差和操作相的广义Jaynes-Cummings模型214

10.4　数差-操作相意义下的Wigner函数及其边缘分布218

习题222

第十一章　多模连续纠缠态表象223

11.1　由起偏器和光分束器产生的三模连续纠缠态及其性质223

11.2　由光分束器和参量下转换过程产生的三模连续纠缠态227

11.3　四模纠缠态表象228

11.4　三模诱导纠缠态230

11.5　用IWOP技术求描写N端口线性光学网络的哈密顿量233

11.6　多模连续纠缠态表象237

11.7　三模压缩态作为一个纠缠态242

11.8　三模纠缠态表象下Wigner函数的边缘分布247

第十二章　用纠缠态表象讨论量子隐态传输251

12.1　分离态的隐态传输简介251

12.2　用纠缠态表象讨论量子隐态传输253

12.3　用双模压缩态做量子通道的隐态传输方案259

12.4　纠缠态在量子密集编码中的应用263

12.5　利用纠缠态表象实现纠缠交换266

12.6　纠缠变换算符270

第十三章　作为量子计算器元件的超导约瑟夫森结与纠缠态表象273

13.1　约瑟夫森结等效电路的量子化理论与纠缠态表象273

13.2　由约瑟夫森结的哈密顿算符导出约瑟夫森方程277

13.3　有外偏压与外偏流时约瑟夫森结的哈密顿算符及方程277

13.4　电荷态与相态表示279

13.5　超导量子干涉仪的流算符方程280

13.6　关于约瑟夫森结的路径积分理论282

第十四章　有序算符内积分技术的若干应用289

14.1　径向坐标算符幂次的正规乘积展开289

14.2　径向动量算符的正规乘积展开295

14.3　坐标算符的逆算符的正规乘积展开298

14.4　用IWOP技术实现量子力学意义下的Hilbert变换305

14.5　两体一维库仑势的正规乘积展开306

14.6　三维库仑势及其他三维位势的正规乘积展开308

14.7　用IWOP技术导出与组合学有关的若干算符恒等式313

14.8　用IWOP技术导出有关厄米特多项式的算符公式318

第十五章　非线性相干态321

15.1　引言321

15.2　非线性相干态的IWOP技术323

15.3　非线性相干态的完备性关系与广义压缩算符324

15.4　非线性SU（3）电荷、超荷相干态326

15.5　密度矩阵在非线性相干态表象中的展开329

15.6　非线性相干态的正P表示332

15.7　广义特征函数与正P表示的关系334

15.8　非线性“荷”守恒相干态与非线性纠缠态336

15.9　非线性纠缠态的完备性关系与双模广义压缩算符338

习题341

第十六章　用纠缠态表象求解的若干量子力学问题342

16.1　转动电偶极子和广义爱仑费斯特定理342

16.2　从非简并参量放大器与纠缠态分析“不变本征算符法”求能级间隔344

16.3　几个上述方法的例子346

16.4　在相互作用图像中分析“不变本征算符法”350

16.5　用“不变本征算符法”求若干耦合振子的振动模式354

16.6　用“不变本征算符法”求双原子线性链的声学支和光学支356

16.7　关于自旋系统的“不变本征算符”359

16.8　用“膺不变本征算符法”求Jaynes-Cummings模型的能级差360

16.9　不同耦合强度的双原子线性链的新声学支和光学支365

习题368

第十七章　费米压缩算符的乘法规则370

17.1　费米压缩算符的相干态表象370

17.2　费米压缩算符的成群性质373

结语378

参考文献380