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1　行列式1

1.1　行列式的概念与性质1

1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式1

1.1.2 n阶行列式的定义及展开2

1.1.3 行列式的性质6

1.2　行列式的计算11

1.3　克莱姆法则14

习题118

2　矩阵20

2.1　矩阵的概念20

2.2　矩阵的运算22

2.2.1 矩阵的加（减）法22

2.2.2 数量乘法23

2.2.3 矩阵乘法24

2.2.4　矩阵的转置29

2.2.5 方阵的行列式31

2.2.6　分块矩阵及其运算32

2.3　可逆矩阵35

2.4　矩阵的初等变换41

2.5　矩阵的秩52

2.6　应用56

2.6.1　编制通讯密码56

2.6.2　投入产出分析59

习题262

3　n维向量空间与线性方程组67

3.1 n维向量空间67

3.2　向量组的线性相关性69

3.2.1 线性相关性概念69

3.2.2 线性相关性的判定69

3.3　向量组的秩72

3.3.1 极大线性无关向量组72

3.3.2 向量组的秩72

3.3.3 矩阵与向量组秩的关系73

3.4　线性方程组的解74

3.4.1 消元法解线性方程组74

3.4.2 线性方程组解的结构77

3.5　应用79

习题382

4　矩阵的相似84

4.1 向量组的正交规范化84

4.1.1 向量内积及其性质84

4.1.2　正交向量组及其性质85

4.1.3　规范正交基及其求法86

4.1.4　正交矩阵与正交变换87

4.2　方阵的特征值与特征向量89

4.2.1　特征值与特征向量89

4.2.2　特征值与特征向量的基本性质92

4.3　相似矩阵93

4.3.1 相似矩阵的概念94

4.3.2　相似矩阵的性质94

4.3.3 矩阵与对角矩阵相似的条件97

4.4　实对称矩阵的对角化98

4.4.1 实对称矩阵的性质99

4.4.2 实对称矩阵的对角化100

4.5　矩阵的约当标准形104

4.6　应用107

4.6.1 n阶方阵A的对角化或较低阶方阵A的约当标准形化，在求A的高次幂上的应用107

4.6.2　简化微分方程组求解109

习题4110

5　二次型113

5.1　二次型及其标准形113

5.1.1 二次型的定义113

5.1.2 线性变换114

5.2　化二次型为标准形116

5.2.1 正交变换法116

5.2.2　初等变换法118

5.2.3 配方法119

5.3　实二次型的分类120

5.4　应用123

习题5126

6　线性空间与线性变换128

6.1　线性空间的定义与性质128

6.2　线性空间的基、维数和向量的坐标130

6.3　线性变换的定义与性质135

6.4　线性变换的矩阵表示137

6.5　线性变换的运算141

6.6　欧氏空间142

习题6147

附录A　数学实验指导151

实验1　行列式与矩阵151

实验2　求矩阵的秩与向量组的极大无关组155

实验3　求解线性方程组159

实验4　求矩阵的特征值与特征向量162

参考答案166

参考文献172