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引言1

目录1

第一章 拉普拉斯变换3

§1.1 拉普拉斯变换概念3

（一）拉普拉斯变换的定义3

（二）单位阶跃函数8

（三）拉普拉斯变换的存在问题13

（一）相似性17

（二）导数的像函数17

§1.2 拉普拉斯变换的性质17

（三）像函数的导数19

（四）积分的像函数21

（五）像函数的积分23

（六）时间迟缓定理24

（七）复数位移定理28

（八）周期函数的像函数29

§ 1.3 解线性常微分方程30

（一）解常系数线性常微分方程30

（二）解变系数线性常微分方程举例34

（三） 解常微分方程组举例35

（四）有理分式分解的解析方法37

§1.4 卷积定理初值与终值定理43

（一）卷积的定义43

（二）卷积性质45

（三）卷积定理46

（四）初值定理51

（五）终值定理51

1.5 拉普拉斯变换在其他方面的应用53

（一）传递函数概念53

（二）解偏微分方程举例58

（三）解其他方程63

§1.6 单位脉冲函数69

（一）质量集中分布的无穷长细杆的线密度69

（二）δ函数的定义70

（三）δ函数的其他物理意义73

（四）δ函数的性质74

（五）δ′（t）的定义与其拉普拉斯变换76

（六）应用举例78

（七）关于拉普拉斯变换的积分下限80

习题一83

（一）简谐振动与简谐振动的叠加90

第二章 傅里叶积分与傅里叶变换90

§2.1 傅里叶级数概要90

（二）周期函数的分解92

（三）非周期函数的展开问题93

§2.2 傅里叶积分公式94

（一）傅里叶积分定理94

（二） 函数的傅里叶积分展开式97

（三） 单侧函数的傅里叶余弦积分展开式与正弦积分展开式101

（一）傅里叶变换的定义102

§2.3 傅里叶变换概念102

（二）傅里叶积分公式的复数形式107

（三）傅里叶变换的反演公式108

（四）余弦变换与正弦变换108

§ 2.4 傅里叶变换的性质110

（一）线性性质110

（二）对称性110

（三）相似性112

（四）时间迟缓定理112

（五）像函数的平移113

（七）像函数的导数114

（六）导数的像函数114

（八）积分的像函数115

（九）卷积与卷积定理116

（十）巴塞弗（Persevel）恒等式119

§ 2.5 应用举例121

§2.6 傅里叶变换概念的扩充128

（一）n元函数的傅里叶变换128

（二）衰减因子　傅里叶变换与拉普拉斯变换129

§2.7 拉普拉斯变换的反演公式131

（一）预备知识131

（二）复反演公式133

（三）用留数求像原函数134

（四）像函数的极点分布与运动规律138

〔附录〕约当引理的证明140

习题二142

附表148

附表一 拉普拉斯变换法则公式148

附表二 拉普拉斯变换简表149

附表三 傅里叶变换法则公式152

附表四 傅里叶变换简表153

习题答案155