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第一章 概论与基本原理1

1.1 陀螺和陀螺现象1

1.2 向量和张量的表示方法3

1.3 质量几何基础5

1.3.1 转动惯量与惯性积5

1.3.2 移轴8

1.3.3 转轴9

1.3.4 惯量椭球与惯性主轴13

1.3.5 对于不同中心的惯量椭球19

1.3.6 陀螺的分类及其图示法21

1.4.1 运动的自由度及运动学特征25

1.4 运动学基础25

1.4.2 具有固定点刚体的运动的几何描述29

1.4.3 刚体转动运动的解析描述31

1.5 动力学基础43

1.5.1 动能与动量矩43

1.5.2 主轴、转动轴及动量矩轴49

1.5.3 动量矩定理及动能定理52

1.5.4 陀螺运动方程式55

第二章 具有固定点的自由陀螺60

2.1 班索关于陀螺运动的几何解释60

2.1.1 本体极迹62

2.1.2 空间极迹65

2.1.3 形体轴的轨迹67

2.2 麦库朗对陀螺运动的几何解释69

2.3 欧拉解析解71

2.3.1 欧拉微分方程的积分71

2.3.2 主轴的运动79

2.4 绕主轴转动的稳定性84

2.5 对称陀螺88

2.5.1 解析解88

2.5.2 几何描述90

2.5.3 对称陀螺的稳定性92

2.5.4 球型陀螺93

第三章 陀螺在外力作用下的运动95

3.1 陀螺受约束时产生的力95

3.1.1 一般解95

3.1.2 绕定轴转动96

3.1.3 绕动轴转动99

3.1.4 测周陀螺和碾磨机105

3.2 运动的一般概念112

3.2.1 力矩的作用112

3.2.2 撞击的作用114

3.2.3 一般近似法116

3.3 重陀螺119

3.3.1 重陀螺的运动方程式、一般积分和对结果的综述119

3.3.2 拉格朗日情况的重对称陀螺124

3.3.3 柯瓦列夫斯卡娅情况的重陀螺143

3.3.4 重陀螺运动的特殊形式148

3.4.1 对称自激陀螺运动方程的通解165

3.4 自激陀螺165

3.4.2 常值激励力矩情况167

3.4.3 在冲击力矩激励下的对称陀螺171

3.4.4 非对称的自激陀螺175

3.4.5 与角速度有关的自激179

3.5 它激陀螺182

3.5.1 与常值场平行的可变场的激励183

3.5.2 横向可变场的激励187

第四章 陀螺体和框架陀螺仪195

4.1 陀螺体195

4.1.1 陀螺体的运动方程195

4.1.2 对称陀螺体的自由运动197

4.1.3 对称陀螺体的强迫运动199

4.1.4 非对称陀螺体的自由运动200

4.1.5 重陀螺体的永久转动201

4.1.6 转子角速度可调的陀螺体203

4.2 万向支架206

4.3 重对称框架陀螺仪209

4.3.1 通解209

4.3.2 运动的相平面图象214

4.3.3 特解218

4.3.4 框架陀螺仪的轴在铅垂位置时的稳定性220

4.4 无定向对称框架陀螺仪的漂移223

4.5 无定向不对称框架陀螺仪的稳定性228

4.5.1 运动方程和特解229

4.5.2 绕转子轴的转动231

4.5.3 绕外环轴的转动236

4.5.4 普兰德尔转动的稳定性239

第五章 陀螺系统241

5.1 拉格朗日型运动方程式241

5.1.1 消去循环坐标242

5.1.2 开尔文－泰特方程245

5.1.3 陀螺力247

5.2 陀螺系统的微振动251

5.2.1 受扰运动方程251

5.2.2 线性系统运动稳定性的一般定理255

5.3 系统具有高速自转陀螺时的近似研究263

5.3.1 系统具有高速自转对称陀螺时的运动方程264

5.3.2 系统具有高速自转陀螺时的运动形态和固有频率266

5.3.3 例：三框架支承的非自由陀螺272

5.4 欧拉型的运动方程278

5.4.1 系统中单个刚体的运动方程279

5.4.2 刚体系的运动方程282

第六章 非绝对刚体的转动284

6.1 变形陀螺284

6.2 充液陀螺291

6.3 变质量陀螺298

6.3.1 运动的普遍方程式299

6.3.2 简单例子301

6.3.3 火箭喷射流的阻尼作用303

7.1 自由飞行体的陀螺效应307

第七章 没有固定点刚体的转动307

7.1.1 炮弹的陀螺稳定309

7.1.2 飞去来器311

7.2 刚体在水平面上的运动313

7.2.1 表演陀螺的运动方程式315

7.2.2 极端情况317

7.2.3 一般情况下稳定性的必要条件319

7.2.4 由稳定区域图所作的推论321

7.2.5 更一般的情况322

第八章 中心对称引力场中的陀螺324

8.1 对刚体的引力矩324

8.2.1 能量积分和动量矩积分327

8.2 具有固定点的陀螺327

8.2.2 球型陀螺328

8.2.3 广义欧拉陀螺329

8.2.4 广义拉格朗日陀螺334

8.2.5 广义施陶特转动335

8.3 人造卫星的转动运动336

8.3.1 运动方程的特解337

8.3.2 对小型卫星的近似研究342

8.3.3 圆形轨道上的对称卫星345

8.3.4 圆形轨道上任意形状的卫星348

8.3.5 扰动的影响354

9.1 飞机和车辆中转动的交叉耦合358

第九章 转子的陀螺效应358

9.2 具有挠性轴的框架陀螺仪363

9.2.1 具有挠性轴的不平衡框架陀螺仪的运动方程364

9.2.2 平衡转子的固有振动366

9.2.3 不平衡的框架陀螺仪的强迫振动371

9.3 陀螺效应对弯曲振动的影响376

9.3.1 旋转圆盘的振动376

9.3.2 具有较多自由度转子的临界转速381

9.3.3 转子和轴不对称性的影响384

第十章 陀螺仪工程理论的基础386

10.1 陀螺系统的简化运动方程386

10.2 陀螺仪相对转动坐标系的运动394

10.3 陀螺仪的传递函数397

10.3.1 陀螺摆的方框图398

10.3.2 传递函数和传递矩阵399

10.3.3 利用模拟计算机进行研究时的结构图402

第十一章 陀螺仪的分类和一般特性405

11.1 陀螺仪的分类405

11.2 摩擦力409

11.2.1 具有弹性约束和粘性摩擦的框架陀螺仪409

11.2.2 支承框架具有库仑摩擦的陀螺摆412

11.2.3 二自由度陀螺仪中支承框架库仑摩擦的影响421

11.3 陀螺的起动和停转423

11.4 振动引起的效应426

11.4.1 框架惯量的影响427

11.4.2 转子轴上力矩不平衡的影响432

11.4.3 陀螺仪结构元件弹性的影响436

第十二章 位置陀螺仪441

12.1 框架式位置陀螺仪的运动学误差441

12.2 航向陀螺仪449

12.2.1 一般特性，方向修正和按框架修正449

12.2.2 带修正的航向陀螺仪的盘旋误差452

12.3 陀螺垂直仪456

12.3.1 带修正的陀螺垂直仪的归零过程456

12.3.2 运动基座上陀螺垂直仪的基本理论459

12.3.3 支点沿地球表面作任意运动时陀螺垂直仪的无干扰理论464

13.1 具有指向力的仪器472

第十三章 陀螺罗经472

13.2 陀螺罗经在静止基座上的特性476

13.3 在运动载体上的陀螺罗经481

13.3.1 速度偏差481

13.3.2 冲击偏差482

13.3.3 摇摆误差486

13.4 空间罗经489

第十四章 稳定陀螺与伺服陀螺496

14.1 陀螺直接稳定器496

14.2 陀螺镇定器500

14.3 动力陀螺稳定器506

14.3.1 单转子双轴稳定器506

14.3.2 稳定电机反电势的影响508

14.3.3 结构弹性变形的影响510

14.3.4 双转子稳定器512

14.4 伺服陀螺513

第十五章 速度陀螺仪517

15.1 结构和运动方程517

15.2 测速陀螺仪（P型速度陀螺仪）519

15.3 积分和微分速度陀螺仪522

15.4 具有非对称转子的速度陀螺仪（U型速度陀螺仪）527

15.5 振动对速度陀螺仪的影响529

第十六章 惯性平台536

16.1 惯性导航的基本思想536

16.2.1 具有积分陀螺仪的单轴平台539

16.2 单轴平台539

16.2.2 带位置陀螺仪的单轴平台541

16.3 三轴平台543

16.3.1 带三个积分陀螺仪的平台544

16.3.2 带两个位置陀螺仪的平台549

16.4 平台的调整553

16.4.1 综合式摆的调整553

16.4.2 水平控制的平台555

16.4.3 平台实现调整条件时的航程误差558

16.4.4 指向地理坐标轴受控平台的方框图561

16.5 平台的对准562

参考文献566